福建德化一中高二数学第二次月考理新人教A

德化一中2013-2014学年下学期第二次月考高二理科数学试卷（ 满分：150分 答卷时间：2小时）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。1( )A0 B1 C D2.随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A. B. C. 1 D.0序号1234012313583.已知变量与之间一组对应数据如表格所示，经计算它们的回归直线方程为，定义为第组数据的残差，如果要去除残差绝对值最大的那组数据，则应该去除（ ）.第组 B第2组 C第3组 D第4组4直线的参数方程可以是（ ） A B C D5已知随机变量，且，则P(X3)等于( )A B C D6年第届全国运动会在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有( )A种B种C种D种7二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是( ) A4 B6 C8 D 128.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 （ ） 9.已知实数满足，则函数无极值的概率是（ ） 10设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，是的导函数，当0， 时，；当(0，) 且时，.则函数在2，2上的零点个数为( )A2 B4 C5 D8第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程_.12.展开式中奇数项的二项式系数和等于 13.直线（）的倾斜角等于_.14.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_15如图，为区间上的等分点，直线，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于 _ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分） 已知函数在点处分别取得极大值和极小值. （1）求两点的坐标; （2）过原点的直线若与的图象交于两点，求.17（本小题满分13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感5不反感4合计15已知在这15人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是. (1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？(2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量，求的所有取值和相应的概率. 附：，其中 0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518(本小题满分13分) 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若在曲线上有一点,使点到直线的距离最小，求出最小距离.19.(本小题满分13分)设，.(1) 当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？20(本小题满分14分) 甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:连续竞猜次,每次相互独立；每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.（1）求每一次竞猜成功的概率；（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（3）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.21（本小题满分14分）设函数， （1）讨论函数的单调性； （2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围 德化一中2013-2014学年下学期第二次月考高二理科数学试卷答案第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。1( A )A0 B1 C D2.随机变量服从二项分布，且则等于（ B ）A. B. C. 1 D.0序号1234012313583.已知变量与之间一组对应数据如表格所示，经计算它们的回归直线方程为，定义为第组数据的残差，如果要去除残差绝对值最大的那组数据，则应该去除（ C ）.第组 B第2组 C第3组 D第4组4直线的参数方程可以是（ C ）A B C D5已知随机变量，且，则 等于( C )A B C D6年第届全国运动会将在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有( B )A种B种C种D种7二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是( B ) A4 B6 C8 D128.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 （ C ） 9.已知实数满足，则函数无极值的概率是（ A ） 10设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，是的导函数，当0， 时，；当(0，) 且时，.则函数在2，2上的零点个数为(B )A2 B4 C5 D8第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程.12.展开式中奇数项的二项式系数和等于 8 13.直线（）的倾斜角等于.14.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是15如图，为区间上的等分点，直线，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分） 已知函数在点处分别取得极大值和极小值. （1）求两点的坐标; （2）过原点的直线若与的图像交于两点，求.解：（1）分令分当变化时，的变化情况为-11-0+0-单调递减-2单调递增2单调递减分(2)解法一：由（1）得0分=分解法二：因为直线l过点A和点B，所以直线l的参数方程为（其中t为参数）9分易求得点A和点B对应的参数分别为1分故分17（本小题满分13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感5不反感4合计15已知在这15人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是. (1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？(2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量，求的所有取值和相应的概率. 附：，其中 0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635解：（1）依题意，反感“中国式过马路 ”的路人共8人，故列联表如下：男性女性合计反感538不反感347合计87153分设：“中国式过马路”与性别无关.由已知数据得所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过马路 ”与性别有关.分（2） 依题意，随机变量的所有取值为2，3，4.分它们对应的概率分别为：,9分,11分.分18(本小题满分13分) 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小，并求出最小距离.解：（）由得，分由得，圆.分 () 设点是圆C上的任意一点，经过伸缩变换得到点由得，把代入圆得，所以曲线 分令，则点到直线的距离分当即时，此时，当时，点到直线的距离的最小值为.分【注：本题未求出点M坐标，但最小值求解正确的，不扣分。】19.(本小题满分13分) 设，.(2) 当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？解：(1)令，得.分(2) 因为，分所以，则的系数为 ，分所以当m5，n10时，展开式中的系数最小，最小值为85.分20(本小题满分14分) 甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:连续竞猜次,每次相互独立；每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖. （1）每一次竞猜成功的概率； （2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率； （3）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.解：（1）记事件为甲乙两人一次竞猜成功，则分（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为分 （3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数取值为0，1，2分,分,分分的分布列为：012分分21（本小题满分14分）设函数， （1）讨论函数的单调性； （2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围 解：（1）函数的定义域为 ， 1分，函数在上单调递增 2分，函数的单