福建师大附中数学理科热身模拟考

福建师大附中2006年高考数学理科热身模拟考试卷2006.5（满分：150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知复数是纯虚数，则的值为（ ）A1B1CDi2的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3若函数，则（ ）A4B4C1D14在等差数列中，则的值是（ ）A24B48C96D无法确定5已知直线与圆相切，则直线l的倾斜角为（ ）ABCD6右图是周期为2的函数的图象 那么可写成（ ）ABCD7某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男 生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（ ）A56种B49种C42种D14种8已知ABC的三个顶点在同一球面上，BAC=90，AB=AC=2. 若球心O到平面ABC 的距离为1，英才苑则该球的半径为（ ）A1BCD29已知m、n、l为直线，、为平面，有下列四个命题若；其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D310已知F1、F2是双曲线的两个焦点，P是该曲线上的一点，PF1垂直于x轴，则|PF2|的值为（ ）ABCD11一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，且，如果年平均增长m%，则有（ ）Am=pBmpCmpDmp12设恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1）B（，0）C（，）D（，1）二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上）13设集合则 B= .14已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中的系数是 .15已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .16设函数若，则关于x的方程的解的个数为 .三、解答题：（本大题共六个小题，满分74分）17（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA= （1）求的值； （2）若，求C和ABC的面积.18（本小题满分12分）某校的一个研究性学习小组进行一种验证性实验；已知该种实验每次实验成功的概率为. （1）求他们做了5次这种实验至少有2次成功的概率； （2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数最多不超过5次，英才苑求该小组所做实验的次数的概率分布列和期望.19（本小题满分12分）如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点， （1）证明：AMPM； （2）求二面角PAMD的大小； （3）求点D到平面AMP的距离.20（本小题满分12分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）当a=1时，求在1，3上的最大值和最小值.21（本小题满分12分）已知点列在直线上，P1为直线轴的交点，等差数列的公差为1 . （1）求、的通项公式； （2）； （3）若，试证数列为等比数列；并求 的通项公式.22（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点（3，）且方向向量为的直线l交椭圆C于、两点，交于轴于Q点，又 （1）求直线l方程和的值； （2）若椭圆C的离心率为，求椭圆C的方程； （3）求椭圆C长轴长取值范围.参考答案一、1B 2B 3D 4B 5D 6A 7B 8C 9B 10B 11B 12D二、13 1432 15162 163三、17解：（1） （2），18解：（1）设5次实验中只成功一次为事件A，一次都不成功为事件B，则P（5次实验至少2次成功）=1P（A）P（B）=1 （法2：所求概率为） （2）的可能取值为2、3、4、5又2345P的分布列为19解法1：（1）取CD的中点E，连结PE、EM、EAPCD为正三角形 PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCD PE平面ABCD 四边形ABCD是矩形 ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 EM2+AM2=AE2AME=90 AMPM （2）由（1）可知EMAM，PMAM PME是二面角PAMD的平面角tanPME= PMA=45 二面角PAMD为45 （3）设D点到平面PAM的距离为d，连结DM，则在RtPEM中，由勾股定理可求得PM=，所以：. 即点D到平面PAM的距离为.解法2：（1）以D点为原点， 分别以直线DA、DC 为x轴、y轴，建立 如图所示的空间直角 坐标系Dxyz，依题意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0）， M（，2，0）， 即，AMPM. （2）设平面PAM，则 取y=1，得 显然平面ABCD . 结合图形可知，二面角PAMD为45； （3）设点D到平面PAM的距离为d，由（2）可知）与平面PAM垂直，则即点D到平面PAM的距离为20解：（1）当时 由解得：定义域为（0，+）函数的单调递增区间为（由可知的单调递增区间为当时 同理可得：函数的单调递增区间为 函数的单调递减区间为 （2）当时，令当上单调递增当上单调递减又在1，3上连续 为函数的极大值.又是函数在1，3上的最小值，为在1，3的最大值.21解：（1）在直线P1为直线l与y轴的交点，P1（0，1） ， 又数列的公差为1 （2） （3）是以2为公比，4为首项的等比数列，22解：（1）直线l过点（3，）且方向向量为）l方程为 化简为：直线和椭圆交于两点和x轴交于M（1，0）又即 （2） 椭圆