福建永安一中高二期中数学文

永安一中20112012学年上期半期考高二数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1.已知命题P：若a是奇数，则a是质数，则命题P的逆命题是（ ）A若a是奇数，则a是质数 B. 若a是质数，则a是奇数C. 若a不是奇数，则a不是质数 D. 若a不是质数，则a不是奇数2. 有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“都是黑球” D“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” 3.已知在三角形ABC中，a, b分别是角A，B所对的边，p:a=b, q:A=B, 则p是q的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要4. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m= （ ）A. 3或 B. 3 C. D. 5. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（） A. 存在一个能被2整除的数不是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的数是偶数 D. 所有不能被2整除的数都是偶数6. 已知命题且为假命题，则可以肯定（ ） A.为真命题 B.为假命题C. 都是假命题 D. 中至少有一个是假命题7若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 8、阅读程序框图（如下左图），运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y 的值为( ) A0.5 B2 C1 D47 98 4 4 4 6 79 3 （第9题图） （第8题图）9.右上图是2011年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86 10高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（ ）A20 B. 25 C. 35 D. 3011设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的（ ）A和的相关系数为直线的斜率B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D直线过点12.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则=（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 将答案填写在题中横线上)13. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分；14.椭圆的焦点坐标是 15. 命题：“若，则”的逆否命题是 16. 甲、乙、丙、丁四位同学去书店购买编号为，的本不同的书，为节约起见，他们约定每人只购买其中本，再互相传阅，如果任两人均不能买全这本书，任人均能买全这本书，其中甲购买数的号码是，乙购买书的号码事，丙购买书的号码是，时，为了满足上述要求，丁应买的书的号码是 ；三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（1）写出命题“若是偶数，则是偶数”的否命题；并对否命题的真假给予说明。（2）求证：“”是“方程无实根”的必要不充分条件。18.（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；19（本题满分12分）给出命题p: ；命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.20（本小题满分12分） 某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表： （1）在这批树苗中任取，其高度在85厘米以上的大约有多少棵； （2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）； （3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少？21（本题满分12分）已知圆，点是圆内的任意一点，直线. （1）求点在第一象限的概率；（2）若，求直线与圆相交的概率.22（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且（1）求的周长； （2）求点的坐标永安一中20112012学年上期半期考高二文科数学试题（参考答案）一、单项选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BACBADABCDDC二、填空题（本大题共4小题，共16分）13_85_ 14. 15若，则 16、4、6、7、8、10三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（1）否命题：“若不都是偶数，则不是偶数” 3分 说明：当时，为偶数，所以该命题为假命题；6分 （2） 证明：“方程无实根”即，（必要性）“” “” 9分（不充分性）“”得不到 “”所以，“”是“方程无实根”的必要不充分条件。12分18.（本题满分12分）解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2, 半焦距c=,则短半轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 6分 (2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是 12分19（本题满分12分）T 天星版权解：命题p为真 2分 命题q为真， 4分 命题“”为真，“”为假中一真一假， 5分当p真q假时，得， 8分当p假q真时，得， 11分所以的取值范围是 12分20（本小题满分12分）解：(1)的中间值是85高度在85以上的树共有6 + 4 =10所以在这批树苗中任取，其高度在85厘米以上的大约有10棵 4分21（本小题满分14分）解：（1）设圆与轴的交点为。连结.令中的得，所以，因为，所以，所以圆在轴左侧的弓形的面积为