黑龙江哈尔滨第九中学高一数学上学期阶段考试

黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高一数学上学期9月阶段考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化2.设集合，则M中元素的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】由题意知，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念3.如果集合只有一个元素，则的值是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.【详解】由题意得知关于的方程只有一个实数解.当，合乎题意；当时，则，解得.综上所述：或，故选：D.【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.4. 若g(x2)2x3，则g(3)的值是A. 9B. 7C. 5D. 3【答案】C【解析】解法一：令x23，则x1，则g(3)2135.解法二：令x2t，则xt2，则g(t)2(t2)3，故g(3)5.5.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别求出各选项中两个函数的定义域，并考查对应函数的解析式，即可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数和的定义域均为，且，A选项中的两个函数不是同一函数；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；对于C选项，两个函数的解析式不相同，C选项中两个函数不是同一函数；对于D选项，函数和的定义域均为，且，D选项中的两个函数为同一函数.故选：D.【点睛】本题考查两个函数相等的判断，要考查两个函数的定义域和对应关系都相同时，两个函数才为同一函数，意在考查对函数概念的理解，属于基础题.6.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知A和D在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；c在（0，+）上为增函数，根据基本函数的性质判断即可.【详解】观察函数f(x)=3x在(0,+)上为减函数，A不正确；是开口向上对称轴为的抛物线,所以它在(0,+)上先减后增，B不正确； 在上y随x的增大而增大，所它为增函数，C正确；f(x)=|x|在(0,+)上y随x的增大而减小，所以它为减函数，D不正确，故选C.【点睛】一次函数的单调性由k的正负确定。二次函数的开口向上，在对称轴的左边递减，右边递增,开口向下，在对称轴的左边递增，右边递减,绝对值函数与二次函数的单调性判断方法一致.7.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.8.设,则f(g()的值为( )A. 1B. 0C. -1D. 【答案】B【解析】【详解】，,故选B.9.设函数，若， ，则关于的方程的解的个数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意求出的值，进而求出函数零点即可.【详解】，又，所以，显然时有一个解；，所以关于的方程的解的个数为3.故选D【点睛】本题主要考查函数零点的个数，由解方程的方法求解即可，属于常考题型.10.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.考点：函数的定义域.11.若函数定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出当或时函数值为，当时函数值为，再利用二次函数的图象分析可得出实数的取值范围.【详解】如下图所示：，当时，；当或时，.由二次函数图象可知，当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，因此，实数的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，解题的关键就是利用二次函数的对称性来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.设函数，则的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】当,即,时,或,其最小值为无最大值为,因此这个区间的值域为:.当时, 其最小值为 其最大值为 因此这区间的值域为:.综合得:函数值域为: ，故选D.二、填空题（共4小题，每题5分）13.已知是一次函数，且满足，则_【答案】【解析】【分析】先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式【详解】设f（x）=ax+b（a0），则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，f（x）=2x+7【点睛】本题考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础试题14.已知集合，集合，若，则实数的取值为_.【答案】、或【解析】【分析】先求出集合，然后就分和两种情况分类讨论，结合可求出实数值.【详解】解方程，得或，则.当时，合乎题意；当时，或，解得或.故答案为：、或.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的值，解题的关键在于对参数进行分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.15.已知，则不等式的解集是_.【答案】【解析】分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集.【详解】f（1）=3，已知不等式f（x）f（1）则f（x）3如果x0 则 x+63可得 x-3，可得-3x0如果 x0 有x2-4x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（-3，1）（3，+）【点睛】解与分段函数有关的不等式，要注意不同取值区间所对应的表达式, 本题考查一元二次不等式的解法，以及分类讨论的思想.16.设全集，则集合_.【答案】【解析】【分析】先求出全集，由题意可知，由已知条件可知，利用韦达定理可得出集合中的另一个元素，由此可解出集合，再结合可求出集合.【详解】，则，设集合中的另一个元素为，由韦达定理得，得，.，又，设集合中另一个元素为，由韦达定理得，得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查集合的并集、补集运算，同时也考查了韦达定理的应用，解题的关键就是确定集合中的元素，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题（共70分）17.已知求【答案】【解析】【分析】解出集合、，然后利用交集、并集以及补集的定义得出集合和.【详解】解不等式，即，得，.解不等式，即，得或，.，因此，.【点睛】本题考查集合的交集、并集和补集的混合运算，解题的关键在于计算出两个集合，并利用集合运算的定义进行求解，考查计算能力，属于基础题.18.已知函数.（1）求的值；（2）设，证明：在上单调递减.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）将各个自变量代入可计算出的值；（2）由题意得出，任取，作差，经过通分、因式分解后，判断出的符号，可判断出函数在上的单调性.【详解】（1）由题意可得；（2）由题意得，任取，则，即.因此，函数在上是减函数.【点睛】本题考查利用函数的解析式求值，同时也考查了利用单调性的定义证明函数的单调性，解题时要熟悉单调性定义证明的基本步骤，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，即集合，将代入集合可得出集合，再利用集合的并集的定义得出集合；（2）由已知条件列不等式组可求出实数的取值范围；（3）分和两种情况，结合条件列不等式可求出实数取值范围.【详解】（1）对于函数，有，解得，.当时，因此，；（2），则有，解得，因此，实数的取值范围是；（3）当时，即当时，此时，合乎题意；当时，即当时，由于，则或，解得或，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的计算，以及利用集合的包含关系与交集运算求参数的取值范围，解题时要充分利用数轴，结合已知条件列不等式（组）进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.20.若不等式的解集是.（1）求不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，利用韦达定理可求出实数的值，将的值代入不等式，解出该不等式即可；（2）将的值代入不等式，由题意可知，关于的二次方程的两根为和，利用韦达定理可求出、，再代入不等式可解出该不等式.【详解】（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，由韦达定理得，解得，不等式即为，即，解得.因此，不等式的解集为；（2），由题意可知，关于的二次方程的两根为和，由韦达定理得，解得，所以，不等式即为，即，解得，因此，关于的不等式的解集为.【点睛】本题考查二次不等式的解集与二次不等式的关系，以及一元二次不等式的解法，解题时充分利用韦达定理进行求解，求出参数的值，同时也要熟悉二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.21.已知二次函数满足，满足，且（1）函数的解析式：（2）函数在区间上的最大值和最小值：（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)；（2），；(3).【解析】试题分析：(1)由已知条件求出的解析式；（2）把函数写成顶点式，,显然当时，有最小值，当时，有最大值；(3)恒成立转化为求二次函数的最大值问题.试题解析:（1）因，所以 2分即，所以，即，所以4分（2）由（1）知，当时，有最小值，当时，有最大值3；（3）不等式可化为，即恒成立，设，可知的最大值为3，所以12分考点：1.二次函数解析式的求法；2.恒成立的转化.22.定义在上的函数，满足，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）单调递减；（3）.【解析】【分析】（1）令，可得出的值；（2）先令得出，再任取，得出，根据题中条件判断出的符号，可证明出函数在其定义域上的单调性；（