模糊数学教学PPT课件

1,模糊数学绪论,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,2,年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。,共同特点：模糊概念的外延不清楚。,模糊概念导致模糊现象,模糊数学研究和揭示模糊现象的定量处理方法。,模糊数学绪论,3,产生,1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章模糊集(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353),基本思想,用属于程度代替属于或不属于。,某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于,秃子的程度为0.3等.,模糊数学绪论,4,模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支,涉及学科,分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；,模糊产品,洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯,人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐,模糊数学绪论,5,模糊数学绪论,课堂主要内容,一、基本概念,二、主要应用,1.模糊聚类分析对所研究的事物按一定标准进行分类,模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵,例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以及有机质含量，PH值，颜色，厚薄等不同的性状，对土壤进行分类。,6,2.模糊模式识别已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪一类模型。,模糊数学绪论,例如：苹果分级问题苹果，有I级，II级，III级，IV级四个等级。现有一个具体的苹果，如何判断它的级别。,7,3.模糊综合评判从某一事物的多个方面进行综合评价,模糊数学绪论,例如：某班学生对于对某一教师上课进行评价从清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书清晰四方面给出很好，较好，一般，不好四层次的评价最后问该班学生对该教师的综合评价究竟如何。,4.模糊线性规划将线性规划的约束条件或目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊最优解,8,模糊数学,9,一、经典集合与特征函数,论域U中的每个对象u称为U的元素。,模糊集合及其运算,10,.u,A,A,.u,模糊集合及其运算,11,其中,函数称为集合A的特征函数。,模糊集合及其运算,非此及彼,12,模糊集合及其运算,亦此亦彼,U,A,模糊集合,元素x,若x位于A的内部，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A的内部，一部分位于A的外部，,则用,x位于A内部的长度来表示x对于A的隶属程度。,13,0,1,0,1,特征函数,隶属函数,二、模糊子集,14,模糊集合及其运算,越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；,越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；,0.5,最具有模糊性，过渡点,15,模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：,（1）Zadeh表示法,这里表示对模糊集A的隶属度是。,如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为,可省略,模糊集合及其运算,16,（3）向量表示法,（2）序偶表示法,若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：,模糊集合及其运算,17,例1.有100名消费者，对5种商品评价，,结果为：,81人认为x1质量好，53人认为x2质量好，,所有人认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好,则模糊集A（质量好）,18,例2：考虑年龄集U=0,100，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20A，40呢？札德给出了“年老”集函数刻画:,1,0,U,50,100,19,再如，Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：,1,0,25,50,U,20,则模糊集O（年老）,则模糊集Y（年轻）,21,2、模糊集的运算,定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义,相等：,包含：,并：,交：,余：,模糊集合及其运算,22,例3.,模糊集合及其运算,则：,0.3,0.9,1,0.8,0.6,0.2,0.1,0.8,0.3,0.5,23,模糊集合及其运算,并交余计算的性质,1.幂等律,2.交换律,3.结合律,4.吸收律,24,模糊集合及其运算,6.0-1律,7.还原律,8.对偶律,5.分配律,25,三、隶属函数的确定,1、模糊统计法,模糊统计试验的四个要素：,模糊集合及其运算,26,特点：在各次试验中，是固定的，而在随机变动。,模糊统计试验过程：,（1）做n次试验，计算出,模糊集合及其运算,27,模糊集合及其运算,对129人进行调查,让他们给出“青年人”的年龄区间，,问年龄27属于模糊集A（青年人）的隶属度。,28,对年龄27作出如下的统计处理：,A(27)=0.78,29,2、指派方法,模糊集合及其运算,一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。,例如：在论域中，确定A=“靠近5的数”的隶属函数,中间型,30,模糊集合及其运算,可以选取柯西分布中间类型的隶属函数,先确定一个简单的，比如,此时有,不太合理，故改变,31,模糊集合及其运算,取,此时有,有所改善。,32,3、其它方法,模糊集合及其运算,33,模糊集合及其运算,四、模糊矩阵,例如：,34,（1）模糊矩阵间的关系及运算,定义：设都是模糊矩阵，定义,相等：,包含：,模糊集合及其运算,并：,交：,余：,35,例4：,模糊集合及其运算,36,（2）模糊矩阵的合成,定义：设称模糊矩阵,为A与B的合成，其中。,模糊集合及其运算,即：,定义：,设A为阶，则模糊方阵的幂定义为,37,例5：,模糊集合及其运算,38,（3）模糊矩阵的转置,模糊集合及其运算,性质：,39,（4）模糊矩阵的截矩阵,显然，截矩阵为Boole矩阵。,模糊集合及其运算,40,例6：,模糊集合及其运算,41,1，,而Y(30)=0.52,而Y(30)=0.5=2，,104,模糊模式识别,集对集,例如：论域为“茶叶”，标准有5种待识别茶叶为B，反映茶叶质量的6个指标为：条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味，确定B属于哪种茶,105,在实际问题中，我们常常要比较两个模糊集的模糊距离或模糊贴近度，前者反映两个模糊集的差异程度，后者则表示两个模糊集相互接近的程度，这是一个事情的两个方面。如果待识别的对象不是论域X中的元素x，而是模糊集A，已知的模糊集是A1,A2,An，那么问A属于哪个Ai(i=1,2,n)？就是另一类模糊模式识别问题集对集。解决这个问题，就必须先了解模糊集之间的距离或贴近度。,106,1.距离判别分析定义设A、BF(X)。称如下定义的dP(A,B)为A与B的Minkowski(闵可夫斯基)距离(P1)：)当X=x1,x2,xn时，)当X=a,b时，,模糊模式识别,107,特别地，p=1时，称d1(A,B)为A与B的Hamming(海明)距离。p=2时，称d2(A,B)为A与B的Euclid(欧几里德)距离。有时为了方便起见，须限制模糊集的距离在0,1中，因此定义模糊集的相对距离dp(A,B)，相应有(1)相对Minkowski距离,模糊模式识别,108,(2)相对Hamming距离,模糊模式识别,109,(3)相对Euclid距离,模糊模式识别,110,有时对于论域中的元素的隶属度的差别还要考虑到权重W(x)0，此时就有加权的模糊集距离。一般权重函数满足下述条件：当X=x1，x2，xn时，有当X=a,b时，有加权Minkowski距离定义为,模糊模式识别,111,加权Hamming距离定义为加权Euclid距离定义为,模糊模式识别,112,例欲将在A地生长良好的某农作物移植到B地或C地，问B、C两地哪里最适宜？气温、湿度、土壤是农作物生长的必要条件，因而A、B、C三地的情况可以表示为论域X=x1(气温)，x2(湿度)，x3(土壤)上的模糊集，经测定，得三个模糊集为,模糊模式识别,113,由于dw1(A,B)0，aji=1/aij，aii=1,若判断矩阵A的所有元素满足,则称A为一致性矩阵。,不是所有的判断矩阵都满足一致性条件，也没有必要这样要求，只是在特殊情况下才有可能满足一致性条件。,190,单一准则下元素相对权重的计算,已知n个元素u1,u2,un对于准则C的判断矩阵为A，求u1,u2,un对于准则C的相对权重写成向量形式即为,（1）权重计算方法。和法。将判断矩阵A的n个行向量归一化后的算术平均值，近似作为权重向量，即,191,类似的还有列和归一化方法计算，即,192,根法（即几何平均法）。将A的各个行向量进行几何平均，然后归一化，得到的行向量就是权重向量。其公式为,193,特征根法（简记EM）。解判断矩阵A的特征根问题,式中，是A的最大特征根，W是相应的特征向量，所得到的W经归一化后就可作为权重向量。,194,判断矩阵的一致性检验,在计算单准则下权重向量时，还必须进行一致性检验。在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有传递性和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。但要求判断矩阵满足大体上的一致性是应该的。如果出现“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要”的判断，则显然是违反常识的，一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策上的失误。而且上述各种计算排序权重向量（即相对权重向量）的方法，在判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠程度也就值得怀疑了，因此要对判断矩阵的一致性进行检验，具体步骤如下：,195,计算一致性指标C.L.(consistencyindex),查找相应的平均随机一致性指标R.I.下表给出了115阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标,196,平均随机一致性指标R.I.矩阵阶数123456R.L000.520.891.121.26矩阵阶数7891011R.L1.361.411.461.491.52矩阵阶数12131415R.L1.541.561.581.59,197,计算性一致性比例C.R.(consistencyratio),当C.R.0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当C.R.0.1时，应该对判断矩阵做适当修正。,198,Matlab程序,functionquanzhong(A,ri)n=length(A);x,y=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci=(lamda-n)/(n-1);cr=ci/riw=x(:,1)/sum(x(:,1)调用A=125;1/217;1/51/71;quanzhong(A),199,A=125;1/216;1/51/61;quanzhong(A)A=125;1/213;1/51/31;quanzhong(A),200,模糊关系方程法,在模糊综合评判决策问题中,若已知综合决策B=(b1,b2,bm),单因素评判矩阵R=(rij)nm,试问各因素的权重分配A是什么？这就是要求解模糊关系方程XR=B.定理模糊关系方程XR=B有解的充要条件是R=B其中,约定=1.且为XR=B的最大解,201,模糊线性规划,一、模糊约束条件下的极值问题,例：某人想买一件大衣，提出如下标准：式样一般，质量好，尺寸较全身，价格尽量便宜，设有5件大衣Xx1,x2,x3,x4,x5供选择，经调查结果如表,问他应该购买哪一件大衣？,202,模糊线性规划,该类问题的解题过程：,2.目标函数f(x)模糊化,1.将语言真值(评价结果)转化为各模糊约束集的隶属度,3.定义模糊判决：,加权型：,对称型：,4.由最大隶属原则求出x*,则x*为模糊条件极大值点。,203,解：将式样，质量，尺寸化为三个模糊约束A1,A2,A3,价格化为模糊目标G：,将表中的评价结果转化为各模糊约束集的隶属度,其中模糊目标,204,总约束集,模糊目标集,约束与目标对等时，用对称型模糊判决,由最大隶属原则，应该买x5.,205,如果要求价格更便宜，则放松约束，令a=0.4,b=0.6,加权型判决为,由最大隶属原则，应该买x1.,206,模糊线性规划,实例：采区巷道布置是矿井开拓中的重要内容，其目的就是建立完善的矿井生产系统，实现采区合理集中生产，改善技术经济指标.因此，合理地选择最优巷道布置方案，对于矿井生产具有十分重要的意义.根据煤矿开采的特点和采区在矿井生产的作用，在选择最优巷道布置方案时，要求达到下列标准：(1)生产集中程度高；(2)采煤机械化程度高；(3)采区生产系统十分完善；(4)安全生产可靠性好；(5)煤炭损失率低；(6)巷道掘进费用尽可能低.上述问题,实际上就是一个模糊约束下的条件极值问题，我们可以把(1)(5)作为模糊约束，而把(6)作为目标函数.设某矿井的采区巷道布置有六种方案可供选择，即,=,(方案),(方案),(方案),(方案),(方案),(方案).,207,模糊线性规划,经过对六种方案进行审议，评价后，将其结果列于表1,略,208,普通线性规划的一般形式为,目标函数,约束条件,矩阵表达形式,模糊线性规划,二、模糊线性规划问题,(1),209,模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.,普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，目标函数可能不是单一的，可以借助模糊集的方法来处理.,210,模糊线性规划，其模型为,为了体现这个近似小于等于，我们引入伸缩指标di,211,模型又可写成,当,（2）,212,模糊线性规划,213,模糊线性规划,214,模糊线性规划,215,模糊线性规划,216,模糊线性规划,217,模糊线性规划,218,模糊线性规划,219,实例1：饮料配方问题,某种饮料含有三种主要成份A1,A2,A3,每瓶含量分别为755mg,1205mg,1385mg,这三种成份主要来自于五种原料B1,B2,B3,B4,B5.各种原料每千克所含成分与单价如下表所示，若生产此种饮料一万瓶，如何选择原料成本最小？,220,多目标线性规划,在相同的条件下,要求多个目标函数都得到最好的满足,这便是多目标规划.若目标函数和约束条件都是线性的,则为多目标线性规划.,一般来说,多个目标函数不可能同时达到其最优值,因此只能求使各个目标都比较“满意”的模糊最优解.,模糊线性规划,221,例2解多目标线性规划问题,模糊线性规划,222,解普通线性规划问题：,得最优解为x1=0,x2=2,x3=2,最优值为2，此时f2=8.,模糊线性规划,223,解普通线性规划问题：,得最优解为x1=10,x2=0,x3=0,最优值为20，此时f1=10.,模糊线性规划,224,的最优解为x1=0,x2=2,x3=2,最优值为2,此时f2=8.的最优解为x1=10,x2=0,x3=0,最优值为20，此时f1=10.,同时考虑两个目标，合理的方案是使f12,10,f28,20,可取伸缩指标分别为d1=10-2=8,d2=20-8=12.如果认为目标f1更重要,可单独缩小d1;如果认为目标f2更重要，可单独缩小d2.,225,再分别将两个目标函数模糊化,变为解普通线性规划问题：,得最优解为x1=6.29,x2=0.29,x3=1.43,=0.57.,此时f1=5.43,f2=14.86.,226,实例2：风险投资问题,某人计划将自己的资金的20%3%作为机动资金，其余用于投资5种证券：A1,A2,A3,A4,A5,已知它们的投资收益率和风险损失率如下表，问如何投资才能使收益最大，风险最小。,227,(1)偏大型(S型)：这种类型的隶属函数随x的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为：1）升半矩形分布（图3.7）2）升半分布（图3.8）3）升半正态分布（图3.9）4）升半柯西分布（图3.10）5）升半梯形分布（图3.11）6）升岭形分布（图3.12）,228,(2)偏小型(Z型)：这种类型的隶属函数随x的增大而减小，随所选函数的形式又可分为：1）降半矩形分布（图3.13）2）降半分布（图3.14）3）降半正态分布（图3.15）4）降半柯西分布（图3.16）5）降半梯形分布（图3.17）6）降岭形分布（图3.18）,229,(3)中间型(型)：这种类型的隶属函数在(，a)上为偏大型，在(a，+)为偏小型，所以称为中间型，随所选函数的形式又可分为:1）矩形分布（图3.19）2）尖分布（图3.20）3）正态分布（图3.21）4）柯西分布（图3.22）5）梯形分布（图3.23）6）岭形分布（图3.24）,230,(1)偏大型（S型）：这种类型的隶属函数随x的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为：1）升半矩形分布（图3.7）,231,2）升半分布（图3.8）,232,3）升半正态分布（图3.9）,233,4）升半柯西分布（图3.10）,234,5）升半梯形分布（图3.11）,235,6）升岭形分布（图3.12）,236,(2)偏小型(Z型)：这种类型的隶属函数随x的增大而减小，又可分为：1）降半矩形分布（图3.13）,237,2）降半分布（图3.14）,238,3）降半正态分布（图3.15）,239,4）降半柯西分布（图3.16）,240,5）降半梯形分布（图3.17）,241,6）降岭形分布（图3.18）,242,(3)中间型（型）：这种类型的隶属函数在(，a)上为偏大型，在(a,+)为偏小型，所以称为中间型，又可分为:1）矩形分布（图3.19）,243,2）尖分布（图3.20）,244,3）正态分布（图3.21）,245,4）柯西分布（图3.22）,返回,246,5）梯形分布（图3.23）,247,6）岭形分布（图3.24）,248,模糊预测,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,模糊时间序列预测法,264,265,266,确定模糊系数和K的步骤,267,268,269,270,271,272,273,由于,274,275,276,277,278,279,模糊线性规划,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,模糊规划,290,步骤,291,292,293,294,295,296,选择x*,使得,297,298,299,步骤,300,301,302,303,304,9.3模糊线性规划,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,线性规划,323,多目标线性规划,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,模糊逻辑,在本世纪三十年代末期，数理逻辑已开始用于开关电路设计。四十年代末，数理逻辑和布尔代数已成为电子计算机科学的基础理论之一，这是因为电子计算机具有二值逻辑的特点。在二值逻辑中，一个可以判断真假的句子称为命题，如果命题为真，其真值为“1”；否则，若命题为假，其真值为“0”。然而，在现实生活中存在着大量的模糊判断，如“甲个子很高”，“乙很年轻”等。随着科学技术的进步，人们在研究复杂大系统时，由于其结构复杂，且要涉及大量的参数与变量，这些都具有模糊性特点，所以二值逻辑在这些系统中就不够用了。为此人们开始研究多值逻辑和连续值逻辑。模糊逻辑是多值逻辑的发展，又是模糊推理的基础。,346,二值逻辑,在二值逻辑中，一个命题只能是“真”或“假”，两者必居其一。例如“北京在中国”是真；“二加三等于六”是假。如果把两个或两个以上的单命题联合起来，就构成一个复命题，设P，Q位两个单命题，则复命题的构成方式有下列几种。（1）并：表示位PQ，用以表示“或”的关系。（2）交：表示为PQ，用以表示“与”、“及”、“且”的关系。P、Q两命题结合后得到的真值表如下表所示：,347,348,（3）否定：命题P的否定记作Pc（-P）。（4）蕴涵：蕴涵是用来表示“若，则”。即命题P的成立，即可推出命题Q也成立，以PQ表示。（5）等价：它表示两个命题的真假相同，以表示。,349,连续值逻辑和模糊逻辑,在多值逻辑中，如N值逻辑，逻辑值可以取0，1，2，N-1个。我们规定，Fuzzy命题P的逻辑值V（P）=X是在0,1连续闭区间内任意取值。因此，将研究Fuzzy命题的逻辑称为连续性逻辑。由于它主要用来研究Fuzzy集的隶属函数，所以也称为Fuzzy逻辑。,350,连续逻辑运算规则,逻辑并：XY=max(X,Y)逻辑交：XY=min(X,Y)否定：Xc=1-X限界差：X-Y=0（X-Y）界限和：X+Y=1（X+Y）界限积：XY=0（X+Y-1）蕴涵：XY=1（1-X+Y）等价：XY=（1-X+Y）（1-Y+X）,351,通常，一个模糊逻辑公式常为Fuzzy函数，由于Fuzzy函数是在0,1区间任意取值，所以在处理Fuzzy函数中，以解析法为处理手段，与二值逻辑处理方法相比较，难度较大。最恰当的办法是在0,1闭区间上把Fuzzy函数变量x分成有限个等级，采用多值逻辑的方法来处理Fuzzy的逻辑问题。,352,例如，将0,1闭区间分为n个等级如下：第一级a1x1第二级a2xa1第n级0xan-1其中0an-1a2a11时，H称集中化算子。我们假设H5/4为“相当”，H2为“很”，H4为“极”，则,358,相当老()=,359,很老()=,360,极老()=,361,当1时，称为散漫化算子，它可以适当地减弱语气的肯定程度。如可称H1/4为“微”，H1/2为“略”，H3/4为“比较”，其表达式仿照前述请自行推导。,362,模糊推理,在科学研究，最常用的推理方法是演绎推理和归纳推理。应用Fuzzy理论可以对Fuzzy命题进行模糊的演绎推理和归纳推理，我们这里主要讨论模糊演绎推理中条件推理。在模糊自动控制中，应用较多的是模糊条件推理。模糊条件语句的一般形式为“若，则，否则”其逻辑结构为“AB，A，C”或(AB)(AcC)其中B、C是论域Y的Fuzzy子集。,363,这也是一种Fuzzy关系R，其表达式为R=(AB)(AcC)该矩阵中的各元素可按下式求得：AB(AcC)(x,y)=A(x)B(y)(1-A(x)C(y)=R(x,y)这样，在模糊自动控制中，当输入为A1时，就能根据Fuzzy关系的合成，求得相应的输出B1为B1=A1R=A1(AB)(AcC),364,例已知Fuzzy条件语句为“若x轻，y重，否则y不很重”。如今x很轻，试问y将如何？其中，论域x=a1,a2,a3,a4,a5论y=b1,b2,b3,b4,b5A轻=B重=C不很重=A1=A很轻=,365,为求解“如今x很轻，试问y如何？”的问题，第一步按关系(AB)(AcC)求出Fuzzy矩阵R,366,第二步，在已知A1的基础上，根据Fuzzy关系的合成，求得输出B1，于是B1=A1R=10.640.360.160.04=0.360.40.60.81即“y近似于重”。,367,例Fuzzy条件语句为“若x轻，则y重，否则y不很重”。试问：（1）若x是重时，y如何？（2）若x是很很重时，y又如何？（其余同上例）解(1)若x是重时，即A重=则B=0.20.40.60.81R=0.80.80.640.60.6即输出“y近似于不很重”。（2）若x是很很重时，同上述道理一样，可推出B的Fuzzy子集为即输出“y近似于较轻”。,368,如果人们要对某一复杂的工业对象实现Fuzzy自动控制，也就是希望通过计算机来完成手工操作时由自然语言所描述的控制活动，让计算机模仿人脑的思维发出相应的操作命令。因此，就需要根据人们总结出来的手工控制规律，设计Fuzzy自动控制算法，对此首先经常要遇到的是Fuzzy条件语句和Fuzzy近似推理。把操作者的经验总结起来一般可用下列语言形式来表示：,369,(1)“若A则B”型，可简写成ifAthenB。例如，“如果加热炉温度偏高，则减小电流”。(2)“若A则B否则C”型，简写成ifAthenBelseC。例如，“如果加热炉温度达到指定温度，则电流恒定，否则加大电流”。(3)“若A且B则C”型，可简写成ifAandBthenC。例如，“如果加热炉温度偏高且温度继续上升，则减小一些电流”。对于复杂的系统，控制语言可能更加复杂些，如“若A且B且C则D否则E”。等等。Fuzzy推理在Fuzzy自动控制中得到了广泛的应用。,370,模糊控制的基本思想,范例：汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的一个空隙处精确方法：车C上的一个固定参考点，车C的方位，建立车的状态方程和运动方程；临近两辆车为约束，停着的车之间的空隙为允许的终端状态集合。缺点：约束多，难于求解。,371,汽车司机：通过一些不精确的观察，执行一些不精确的控制，达到准确停车的目的。控制论的创始人维纳，描述人与外部环境相互作用时的关系：人不断地从外界（对象）获取信息，再存储和处理信息，并给出决策反作用于外界（输出），从而达到预期目标。,372,人的控制行为，遵循控制与反馈控制的思想，人的手动控制决策可以用语言描述，形成一系列条件语句，即控制规则，微机程序可以实现这些控制规则，微机充当控制器，微机取代人对对象实现控制。描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”，等，都具有一定的模糊性。因此用模糊集合来描述这些条件语句，组成模糊控制器。,373,模糊控制的基本原理,A/D,模糊控制器,D/A,执行机构,被控对象,传感器,计算控制变量,模糊量化处理,模糊控制规则,模糊推理,非模糊化处理,374,一步模糊控制算法：微机经中断采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E，一般将误差信号E作为模糊控制器的一个输入量。将误差信号E模糊量化，用相应的模糊语言表示。得到误差E的模糊语言集合的一个子集，再和模糊控制规则，根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量。模糊控制量清晰化，对对象进行一步控制，等到第二次采样。,375,范例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求保持炉温600度恒定不变。根据人工经验，控制规则可用语言描述如下。若炉温低于600度则升压，低得越多升压越高；若炉温高于600度则降压，高得越多降压越低；若炉温等于600度则维持不变1.模糊控制器的输入输出变量：e(k)=t0-t(k)输出为触发电压u的变化2.输入输出变量的模糊语言描述NB,NS,O,PS,PB误差e的论域为X，u的论域为Y，把其量化为7个等级X=Y=-3,-2,-1,0,1,2,3,376,假设语言变量的隶属函数曲线如下。,377,378,3.模糊控制规则的语言描述（1）若e负大，则u正大；（2）若e负小，则u正小；（3）若e为零，则u为零；（4）若e正小，则u负小；（5）若e正大，则u负大；4.模糊控制规则的矩阵形式：模糊控制规则可以表示为从误差论域X到控制量论域Y的模糊关系R,379,380,5.模糊决策模糊控制器的控制作用取决于控制量，即等于误差的模糊向量e和模糊关系的合成，假设e=PS,则,381,6.控制量的模糊量转化为精确量上面求得的控制量u为模糊向量，可写为：u=(0.5/-3)+(0.5/-2)+(1/-1)+(0.5/0)+(0.5/1)+(0/2)+(0/3)对上式控制量的模糊子集按照隶属度最大原则，取控制量为-1级，即当炉温偏高时，应降一点电压。,382,模糊控制器设计的基本方法,1.模糊控制器的结构设计确定模糊控制器的输入、输出变量（1）人机系统中的信息量：误差、误差变化、误差变化的变化，以及人控制动作的输出量（2）模糊控制器的输入、输出变量,383,384,2.模糊控制规则的设计（1）选择输入输出变量的词集误差：负大,负中,负小,零,正小,正中,正大NB,NM,NS,O,PS,PM,PB误差变化负大,负中,负小,负零,正零,正小,正中,正大NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB,385,(2)定义各模糊变量的模糊子集：确定模糊子集隶属函数曲线的形状X=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,386,则模糊变量A的模糊子集为A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6当论域中元素总数为模糊子集总数二到三倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。,3