福建省永春县第一中学学年高一数学3月月考 (1)

福建省永春县第一中学2018-2019学年高一数学3月月考试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1设，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D2在ABC中，a15，b10，A60，则sinB()A B. C D3已知等差数列的公差为1，且a2，a4，a7成等比数列，则an（ ）A2n+1 B2n+2 Cn+1 Dn+24如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过80s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（ ）A BC D5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则ABC的外接圆直径为（ ） A1 B2 C3 D46在等差数列中，前n项和Sn满足S7S245，则a5（ ）A7 B9 C14 D187已知等比数列满足，则（ ）A B C648 D188算法统宗是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升, 上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升A B C D9在ABC中，若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10 数列满足，且对任意的都有，则的前100项和为（ ）A B C D11若ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且b4，则（ ）A10 B8 C7 D412在平面四边形ABCD中，ADBCCD2，记ABD，BCD的面积分别为S1，S2,则的最大值为（ ）A3.5 B7 C14 D28二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是 14在ABC中，A30，BC1，则ABC的面积等于_ 15已知Sn是等比数列的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2a54，则a8 16将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解。当是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前100项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分10分）在钝角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长为a，b，c，已知角C为最大内角，且（1）求角C；（2）若且ABC的面积为求a,b的值，18（本小题满分12分）已知Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，已知S1055，且a2，a4，a8成等比数列 （）求数列的通项公式；（）若，求的值19（本小题满分12分）如图，在中，点在边上， ， ， ，.（）求的面积；（）求线段的长. 20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是AC边上的一点。（1）求的值；（2）若AB2，AD2DC，求ABC内切圆半径r的值22（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，且，（）证明：；（）求永春一中高一年3月份月考数学科答案 （2019.03）123456789101112DCDCBBDCDDBC13 14或 152 16350117解：解：（1）因为由正弦定理可得因为所以（3分）因为为钝角三角形,且角为最大内角,所以故（5分）（2）因为的面积为所以（7分）由余弦定理得所以即（9分）所以是方程的两解,解得（10分）18 解：（）设d为公差，由得 （3分）解得， （5分）故， （6分）（）， （8分）则，（9分） （12分）19解：（），且， 又， （2分）,，（5分）（）， 且,， （7分）又， （8分） （9分） 又在中, ,即, （12分）20（1）当时， 所以. （3分）当时，满足上式. （4分）所以数列的通项公式为. （5分）（2）. （6分），又，（8分）两式相减得，（9分）所以. （12分）21解：（1）由，得，由正弦定理，得，（3分）因为，所以 （5分）（2）设AD2DC2x，则在ABC中，由余弦定理，得，即 在ABD中，由余弦定理，得 在DBC中，由余弦定理，得 因为，所以由化简得， 联立，化简得，解得a3（舍负） （9分）所以x1，即AC3，所以ABC的周长L8 （10分）又因为，所以ABC的面积（也可由等腰三角形快速获得）（11分）故ABC内切圆的半径 （12分）22（）由条件，对任意，有 ，因而对任意，有 ，两式