福建永春高二数学寒假作业3理

2016-2017年度高二理科寒假作业三选修2-1综合测试1班级 座号 姓名 等级 .一、选择题(125=60分)1.已知集合A=xx26x+50,xR,B=x3x8,xR,则AB= ( ) A.x1x8,xR B. x1x5,xRC.x3x5,xR C. x5x8,xR2已知抛物线x2=-y,则它的准线方程是 ( ) A.y=- B.y= C.x= D. x=- 3.已知命题P: xR,sinx1,则 ( ) A. : xR,sinx1 B.:xR, sinx1 C. : xR, sinx1 D.: xR, sinx1 4.在等差数列an中, a1+a9=10,则a5= ( ) A.10 B.8 C.6 D.5 5.设p,q都是简单命题,且命题“pq”为假命题,则以下一定为真命题的是 ( ) A. B. C. D6.已知方程表示双曲线,则m的取值范围是 ( ) A.(-,-2)(-1,+ ) B.(-,-2) C.(-1,+ ) D.(-2,-1)7.“tan=1”是“=”的 ( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件x-y0x+y1x+2y18.设变量x,y满足约束条件 ,则z=5x+y的最大值为 ( )A.6 B.5 C.4 D.39.已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线的的离心率为 ( ) A. B. C. D. 10.已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,P点为椭圆上一点,则P F1F2的周长为 ( ) A. B. C. D. 11.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=,则C的实轴长为 ( ) A. B. C.4 D.812.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值是 （ ） A. B. C.5 D.7二、 填空题(45=20分)13.已知x0,则x+的最小值是;14.在空间直角坐标系0xyz中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),则= ； 15.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是; 16.下列四个命题，其中为真命题的是 ；（写出所有的真命题序号） 方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，不等式x2+4x+50的解集为空集，方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，若sin=sin,则=；ACBM三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分10分）如图，在ABC中,AC=3,AB=5,A=1200;(1)求BC的长；(2) 求ABC的边BC上的高AM的长 18（本小题满分12分）已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，求双曲线的方程19. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为F1(-,0)，F2(,0)，离心率e=.()求椭圆的标准方程；()设直线L：y=x+m,若直线L与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值。20.（本小题满分12分）已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,a9成等比数列() 求数列an的通项公式；() 求数列的前n项和Sn.21（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD. AB=2,PA=PD=3;DPABC(1) 求异面直线DC与PB所成的角的余弦值;(2) 求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值(3) 求二面角PABC的余弦值22.（本小题满分12分）已知向量=(1，)为方向向量的直线L过点(0, ),抛物线C:y2=2px(p0)的顶点关于直线L的对称点在该抛物线的准线上.(1) 求抛物线C的方程;(2)设A,B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m, 直线OB与直线m交于点N,若=0(O点为原点,A,B异于原点),试求点N的轨迹方程.2016-2017年度高二理科寒假作业三题号123456789101112答案CBCDCABBADCB二、 填空题答案 (45=20分)13. 14. 15. (6, 6) 16. 三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）17ACBM解：(1)在ABC中,AC=3,AB=5,A=120，故由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2ACABcosBAC =9+25-235(-)=49 BC=7 (2) SABC =ACABsinBAC=35= 又SABC =BCAM=7AM = AM= 18解：由已知得：双曲线的两个焦点为（4，0），（4，0），c=4 c=4故由已知可列方程组 c2=a2+b2 = 解得：a=2,b= ,c=4 双曲线的标准方程为 1.(1)解:由已知可得方程组:解得:a=2,b=1 椭圆的标准方程为(2) 解:设P (x1,y1),Q(x2,y2),则由方程组y=x+m, 消去y得5x2+8mx+4m2-4=0 由已知得64m2-80(m2-1)0,解得:m25 x1+x2=-,x1x2=,|PQ|= = =又|PQ|=2 =2 解得:m2= , ,满足20. 解: (1)设数列an的公差为d(),则由已知得 即 , 解得: d=1,数列an的通项公式为an=n(2)设=,则由(1)可得: =2n,故数列公比为2,首项为2的等比数列,NMDPABCzxy数列的前n项和,即.21. 解：取AD,BC的中点M,N,连接PM,MN,PA=PD,PMAD,又平面PAD平面AC,PM平面ACPMMN, 又MNAD故以M点为坐标原点，以MN,MA,MP所在直线为x轴，y轴，z轴正方向建立空间坐标系（如图），则M（0，0，0），A(0,1,0),B(2,1,0),C(2,-1,0),D(0,-1,0),P(O,0, ).(1)直线PB的方向向量为 =(2,1, -), 直线DC的方向向量为 =（2，0，0），设直线PB与直线DC所成的角为，则cos=所以，直线PB与直线DC所成的角的余弦值为(2)平面AC的一个法向量为=(O,0, ),直线PB的方向向量为 =(2,1, -),设直线PB与平面AC所成的角为，则=，所以，直线PB与平面AC所成的角的余弦值为.(3)设平面PAB的一个法向量为=(x,y,1),则,且=(2,0,0), =(2,1, -),所以=0 =0 2x+y-=0 2x=0x=0,y= =(0, ,1),平面AC的一个法向量为=(O,0, ),则=,设二面角PABC的的平面角为,由图可知为锐角,所以=,=,故二面角PABC的余弦值为.22解:(1)由题意可得直线l的方程为y=, 过原点垂直于