福建福州八一中高一数学期中

福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题完卷时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集，集合， ，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）函数的定义域是（ ） （A） （B） （C） （D）（3）已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ） （A） （B） （C） （D）（4）设函数 ，若，则的值为（ ）（A）2 （B）1 （C） （D） （5）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） （A） （B） （C） （D）（6）已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（7）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A）（B）（C）（D）（8）已知，则的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D）（9）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）（10）若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是() （A） （B） （C） （D）（11）已知，则下列各式一定正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，若且，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合，则集合子集的个数为_（14）计算：=_ （15）已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_ （16）如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”给出如下四个结论：函数存在“线性覆盖函数”；对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个“线性覆盖函数”；若为函数的一个“线性覆盖函数”，则其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围（18）（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；（1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（）写出函数的单调递增区间；（）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围。（19）（本题满分12分）已知函数.（1）当时，判断并证明函数在上单调性。（2）当时，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围。（20）（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？（21）（本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（22）（本题满分12分）已知函数 的图象过点。（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCADDBCABDCD二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）13 4 14 15 -7 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) 2分3分 5分（2）当时，即，所以，此时满足题意 7分当时，即时，所以，解得：9分综上，实数a的取值范围是10分（18）（本小题共12分）解：（1）设则 所以 又因为为奇函数，所以 所以 即 2分 所以3分图象略6分（2）由图象得函数的单调递增区间为和8分方程在上有两个不同的实数根，所以函数与在上有两个不同的交点，10分 由图象得，所以 所以实数的取值范围为12分评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。（19）（本题满分12分）解：（1）当时，函数在上单调递增，证明如下：1分 设，则2分 3分因为，所以，又所以即5分所以，函数在上单调递增6分（2）当时， ，定义域为所以，函数为奇函数8分因为所以9分由（1）知，时，函数在上单调递增所以在上有解，10分所以函数与函数有交点所以，即所以实数的取值范围为12分（20）（本题满分12分）解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元1分 所以总收益 =43.5（万元）4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以7分依题意得，解得故8分令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元11分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元12分评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分（21）（本题满分12分）（1）当时，所以由得，所以函数的定义域为， 3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数6分（2）假设存在实数令， ，所以在上单调递增， 又函数在递减， 由复合函数的单调性可知，8分 又函数在的最小值为1，所以所以， 所以 所以无解所以不存在实数满足题意。12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分（22）（本题满分12分）解：（1）因为函数 的图象过点 所以，即，所以1分所以，因为，所以所以3分所以函数的值域为4分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函