甘肃玉门第一中学高一数学期末考试

甘肃省玉门市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.cos（- ）的值是()A. B.- C. D.- 2.已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是()A. B. C.2 D.3若tan x2，且是第一象限角，则cos 2x等于()A B. C D.4.若向量a，b的夹角为150，|a|=，|b|=4，则|2a+b|=()A.2B.3C.4D.55.若=-，则sin+cos的值为 ()A.-B.-C.D.6若，且sin ，则sin 等于()A. B C. D- 7.函数ysin(x)(xR，且0,02)的部分图像如右图所示，则()A， B，C， D，8函数ysin的图像的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx9.设a=cos6- sin6， b=2sin13cos13， c=sin25，则有()A.cba B.abc C.acb D.bc0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是()A.-3，3 B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，3)是角终边上一点，则sin=_ _.14要得到函数ysin(2x)的图像，只需将函数ysin 2x的图像_ _个单位15.已知是第二象限角，tan(-)= ，则tan=_ _.16已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a，b的夹角的余弦值为_ _三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知点A(-3，-4)，B(5，-12).O为坐标原点.(1)求的坐标及|.(2)= + ，= - ，求及的坐标.(3)求，所成角的余弦值.18(12分)已知 ，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sincos2.19(12分)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.20(12分)如图，函数y2sin(x)，xR的图像与y轴交于点(0,1)(1)求的值；(2)求函数y2sin(x)的单调递增区间；(3)求使y1的x的集合21.(12分)已知函数f(x) =tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期.(2)设，若f=2cos2，求的大小.22.(12分)已知向量m=，n=，设函数f(x)=mn.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)，x-，的单调递增区间.(3)设函数h(x)=f(x)-k(kR)在区间-，上的零点的个数为a，试探求a的值及对应的k的取值范围.高一期末数学试卷答案 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ADCAC ACACB CD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 14.向左平移15. - 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知点A(-3，-4)，B(5，-12).O为坐标原点.(1)求的坐标及|.(2)=+，=-，求及的坐标.(3)求，所成角的余弦值.【解析】(1)=(5，-12)-(-3，-4)=(8，-8)，所以|=8.-4分(2)=(-3，-4)+(5，-12)=(2，-16)，=(-3，-4)-(5，-12)=(-8，8).-8分(3)=(-3，-4)(5，-12)=-35+(-4)(-12)=33.设与的夹角为，则cos=.-10分18(12分)已知1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin cos 2.解：由1，得tan (1).-6分(2)sin2sin cos 2sin2sin cos 2(cos2sin2). -12分19(12分)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3. -6分(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2， 4)，|ab|2.综上所述，|ab|为2或2. -12分20(12分)如图，函数y2sin(x)，xR的图像与y轴交于点(0,1)(1)求的值；(2)求函数ysin(x)的单调递增区间；(3)求使y1的x的集合解：(1)因为函数图像过点(0,1)，所以2sin 1，即sin .因为0，所以. - 4分(2)由(1)得y2sin，当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，ysin是增函数，故y2sin的单调递增区间为，kZ.-8分(3)由y1，得sin，2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，y1时，x的集合为. -12分21.(12分)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期.(2)设，若f=2cos2，求的大小.【解析】(1)由2x+k，kZ，得x+，kZ.所以f(x)的定义域为， -4分f(x)的最小正周期为. -7分(2)由f=2cos2，得tan=2cos2，即=2(cos2-sin2)，整理得=2(cos+sin)(cos-sin).因为，所以sin+cos0.因此(cos-sin)2=，即sin2=.由，得2，所以2=，即=. -12分22.(12分)已知向量m=，n=，设函数f(x)=mn.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)，x-，的单调递增区间.(3)设函数h(x)=f(x)-k(kR)在区间-，上的零点的个数为a，试探求a的值及对应的k的取值范围.【解析】(1)f(x)=mn=4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin. -4分(2)由(1)，知f(x)=4sin，x-，所以x+，由-x+，解得-x，所以函数f(x)的单调递增区