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福建省福州市2012届高三数学3月质量检查试题 理（扫描版）2012年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12. 13. 14. 15. 3、6、3三、解答题（本大题共6小题，共80分)16（本小题满分13分）解：（）由已知得，所以 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，3分所以5分（）由（）知，所以 7分所以, 10分所以. 13分17(本小题满分13分) 解：（）的所有可能取值为0，1，2，3，4， 1分， 6分的分布列为01234 7分（）的所有可能取值为3，4，则8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等于. 13分18(本小题满分13分) 解：（）依题意，得 1分，3分椭圆的标准方程为4分（）（法一）证明：设，则，且为线段中点， 5分又，直线的方程为令，得 8分又，为线段的中点，9分 10分=12分13分（法二）同（法一）得： ，9分当时，此时，不存在，10分当时， 12分综上得13分19(本小题满分14分) （）证明：菱形的对角线互相垂直，1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 2分 平面，.3分 ，平面. 4分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.5分（）设 因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ，6分所以，当时，. 此时，7分由（）知，平面所以. 8分（）设点的坐标为，由（i）知，则，.所以，9分， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 11分设直线与平面所成的角， 12分又13分，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 14分20.（本小题满分13分）解：（）由已知可得为等边三角形.因为，所以水下电缆的最短线路为.过作于E，可知地下电缆的最短线路为、. 3分又，故该方案的总费用为 （万元） 6分（）因为所以.7分则， 9分令则 ， 10分因为，所以，记当，即时，当，即时， ，所以，从而，12分此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中. 13分21（本小题满分7分） 选修4-2，矩阵与变换解：方程组可写为， 2分系数行列式为，方程组有唯一解. 利用矩阵求逆公式得， 5分因此原方程组的解为，即 7分（2）（本小题满分7分） 选修4-4：坐标系与参数方程解：直线的极坐标方程为， 直线的直角坐标方程为， 2分又圆的普通方程为， 所以圆心为，半径为. 4分因为圆心到直线的距离，6分又因为直线与圆相切，所以. 7分（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（法一）解： ，,
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