福建石光中学高二数学同步测试五人教

福建省石光中学2005-2006学年度高二数学同步测试五曲线方程和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题中正确的是 （ ）A坐标满足方程于的点都不在曲线上B曲线上的点的坐标不都满足方程C坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上D至少有一个点不在曲线上，其坐标满足方程2等腰三角形，若一腰的两个端点坐标分别是，顶点，则另一腰的一个端点的轨迹方程是 （ ）ABC D 3定义运算，则符合条件的点P（x, y）的轨迹方程为（ ）A(x1)2+4y2=1B(x1)24y2=1C(x1)2+y2=1D(x1)2y2=14设实数满足条件的最大值（ ）A23B25CD55关于x，y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是（ ）AB=0，且A=C0BB=1且D2+E2-4AF0CB=0且A=C0，D2+E24AF0DB=0且A=C0,D2+E24AF06如果动点P是ABC所在平面上的点，且，则点P的轨迹为（ ）A两条平行直线 B过点B的两条直线（除点B）CBAC的平分线 DAC边的中垂线7对于满足x2+(y-1)2=1的任意x,y，不等式x+y+d0恒成立，则实数d的取值范围是（ ）A1，+B(，1)C +1，+D(， +1)8（2004全国文理2-4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （ ）ABCD9一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（ ）A1.8米B3米C3.6米D4米10若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，则k的范围是（ ）Ak1Bk1Ck1D2k2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11圆C：为参数）的普通方程为 ，设O为坐标原点，点M(x0, y0)在C上运动，点P(x, y)是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为 . 12由动点P向圆PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程是 . 13已知，则下列结论正确的是 （请将你认为正确的结论的序号全部填入）. 它的图象关于x轴对称；它的图象关于y轴对称；它的图象关于原点对称；它的图象是一个封闭图形，且面积大于它的图象是一个封闭图形，且面积小于14已知P(3，0)是圆x2+y28x2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是 ，过点P的最长弦所在直线方程是 .15若集合A=(x、y)y=x2，B=(x,y)(xa)2+y2=a2满足AB=，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6题，共75分）16（12分）自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，求光线l与m所在直线方程.17（12分）已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数(0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.18（12分）AB是圆O的直径，且AB=2a,M是圆上一动点，作MNAB，垂足为N，在OM上取点P，使OP=MN，求点P的轨迹.19（12分）已知P（1，2）为圆内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程。20（13分）如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.21（14分）设a、b、c都是整数，过圆外一点向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）。参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910DBAADBACCC二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 13 令点则该点在圆上，且在曲线内.故它的图象围成封闭的图形的面积大于.148.x+y3=0，xy3=0 152(+1)a2(+1)三解答题（本大题共6题，共75分）16（12分）l的方程为：3x+4y3=0或4x+3y+3=0M的方程为3x4y30或4x3y+30 17. （12分）M的轨迹方程为(21)(x2+y2)42x+(1+4x2)=0，当=1时，方程为直线x=.当1时，方程为(x)2+y2=它表示圆，该圆圆心坐标为(,0)半径为18. （12分）x2+(y)2=()2轨迹是分别以CO，CD为直径的两个圆.19（12分）作出示意图如图30所示，连PM、OM、OC，设M（x，y）。则在RtOMC中，又，故，化简整理即得，它就是所求的点M的轨迹方程。20（13分）命题意图：本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，属级题目.知识依托：利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点的轨迹方程.错解分析：欲求Q的轨迹方程，应先求R的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题.技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程.解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在RtABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得10=0整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.21（14分）线段OP的中点的坐标为，以OP为直径