福建长泰第一中学高一数学上学期期中

长泰一中2017/2018学年上学期期中考试卷高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.集合的元素个数是（ ）A1 B2 C3 D42下列四个图形中不可能是函数y=f（x）图象的是（）ABCD3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3 By=x Cy= D4=（）A2B2C2D25. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D. 6.已知f(x)(a1)x23ax7为偶函数，则f(x)在区间(5,7)上为 ( )A先递增再递减 B.先递减再递增 C.增函数 D. 减函数7.若=（）A1B-1C4D18函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（） ABCD9若集合A=x|kx22x1=0只有一个元素，则实数k的取值集合为（）A1B0C1，0D（，1010已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ） Aabc BbcaCbac Dcba11下列说法不正确的个数有（）函数f（x）=lg（2x1）的值域为R；若（）a（）b，则ab；已知f（x）=，则ff（0）=1；已知f（1）f（2）f（3）f（2016），则f（x）在1，2016上是增函数 A0个 B1个 C2 个 D3个12已知函数f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的x（0，+），都有ff（x）=2，则f（2016）=（） A B C D2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 计算： = 14. 集合A=(x,y)|x+y=0，B=(x,y)|xy=2，则AB=_ _ _15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是 16.已知关于的函数在上是减函数，则实数的取值范围是 3、 解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本小题满分10分） 已知集合，集合（1）若求；（2）若时，求，。18.（本小题满分12分） 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（，）（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，0）上的单调性，并用单调性定义证明（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）19.（本小题满分12分）已知函数（，且）.（1）若函数的图象经过点P（3，4），求的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值。20 （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21（本小题满分12分） 已知指数函数满足：，定义域为上的函数是奇函数. （1）求与的解析式；（2）判断在上的单调性并用单调性定义证明.22.（本小题满分12分）已知且，.（1）求；（2）判断函数的奇偶性与单调性；（3）对于，当时 , 有，求实数的集合 . 长泰一中2017/2018学年上学期期中考试高一数学参考答案1、 选择题 1-5CBADD 6-10 ADBCB 11-12 DC4、 填空题 13. 0.55 14._(1,-1) 15.16. 5、 解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18 （本小题满分10分） 已知集合，集合（1）若求；（2）若时，求，。解：（1）=-3分(2) 当时，-4分则-7分-10分18. （本小题满分12分） 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（，）（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，0）上的单调性，并用单调性定义证明（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）【解答】解：（1）依题得：=，m=2故f（x）=x2（3分）f（x）=（x）2=x2=f（x），所以，f（x）是偶函数（4分）（2）设任意x1x20f（x1）f（x2）=x12x22=.，因为x1x20，。f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在（，0）上是增函数（8分）（3）如图（12分）19.（本小题满分12分）已知函数（，且）.（1）若函数的图象经过点P（3，4），求的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值。解：(1) 由题知， -2分（2）若，是增函数，-3分区间上最大值为-4分最小值为，则，解得 -7分若，是减函数，-8分区间上最大值为-4分最小值为，则，解得 -11分综上-12分21 （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？20解：（1）对乙产品投入资金万元，则对甲产品投入资金（）万元；所以， .5分，解得：，其定义域为； .7分（2）令，则，则原函数化为关于的函数：， .10分所以当，即时，（万元）答：当对甲产品投入资金万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为万元 .12分21（本小题满分12分） 已知指数函数满足：，定义域为上的函数是奇函数. （1）求与的解析式；（2）判断在上的单调性并用单调性定义证明.21：（1） 设 ，由得，故，3分 由题意因为是上的奇函数，所以=0，得 4分， 又由f（1）= -f（-1）知 6分（2）是上的单调减函数。 7分证明：设且因为为上的单调增函