福建福州高三数学毕业班质检文新人教A

福建省福州市2014届高三数学毕业班质检试题 文（扫描版）新人教A版2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文科)试卷参考答案及评分标准 1-12; BCDAB CDDBC BB13.,都有f(x)x 14.1/2 15.10 16.100717. 解：（）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；3分所以即6分 ()证明：8分 所以 12分18. 解：（）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71. ，3分因为，所以甲市的空气质量较好. 4分（）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为，空气质量等级为一级的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为，基本事件总数为15. 9分记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：，事件数为8. 11分所以. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.-12分19. 解:(I)=令，解得即4分,f(x)的递增区间为 6分 ()由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 10分由余弦定理得:,即a2+b2ab=911分由解得12分20. 解：（）设正方形AA1C1C的边长为由于E是的中点，EAB的面积为定值。平面，点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离 又，且= 即， 5分（）解法一：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.7分取AB中点O，连接OE,EF，OC，为平行四边形，ABC为正三角形，又平面ABC，,且,平面,平面，,又, 11分由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直12分解法二：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.7分过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是在中， 在中，在中， 11分由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直12分21. 解：（）由题意得, ,2分化简得, ,即,即点的轨迹方程 4分（）若存在点E(t，0)满足题设条件.并设M(x1，y1)、N(x2，y2)， 当x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等5分 当与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，得，所以7分根据题意，x轴平分MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KMEKNE08分设E(t，0)，则有(当x1t或x2t时不合题意)又k0，所以，将y1k(x11)，y2k(x21)代入上式，得又k0，所以，即，10分将代入，解得t211分综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等。12分22. 解: （）,依题意得:a=2; 2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2xy2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2xy1=0. 3分两直线间的距离为4分（）令h(x)=f(x)g(x)+1, ,则当a0时, 注意到x0, 所以0, 所以h(x)在(0,+)单调递减, 5分又h(1)=0,故0x0,即f(x) g(x)-1,与题设矛盾. 6分当a0时,当,当时,所以h(x)在上是增函数,在上是减函数, 8分h(x)因为h(1)0,又当a2时,1,与不符.所以a2. 9分（）当a0时,由(2)知0,h(x)在(0,)上是减函数