福建龙岩一中数学文科模拟考人教

福建省龙岩一中2006年高考数学文科模拟考试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，且则在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于（ ） A667B668C669 D7703把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小（ ）A90B60C 45D304设，则（ ）ABCD5从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A140种B120种C35种D34种6设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）ABCD7正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的棱长为2，则球的表面积（ ）A3B4 C D 8函数的图象大致是（ ）9直线x+2y+6=0与直线+(1)y+21=0平行，则实数的值等于（ ）A1B2C1 和2D0和110已知向量 =(1,7 )， =(5,1)，设X是轴上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是（ ） A4B3 C0 D311函数=sin (2+ ) +cos (2+ )的图像关于原点对称的充要条件是（ ）A=B=C=D=12已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数是减函数.若p和q有且只有一个真命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa1Ba2C1a2Da1或a2第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13曲线在点（1,3）处的切线方程是 .14若，则 的值为 .15设实数x, y满足 ，则的最大值是_.16方程对所有有解，则a的范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知 ()，若时，的最小值为.（）求的值，并求的最小正周期；（）若，求时组成的集合.18（本小题满分12分）某城市的发电厂有五台发电机组，每台机组在一个季度内停机维修概率为.已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电.计算：（）该城市在一个季度内停电的概率； （）该城市在一个季度内缺电的概率.19（本小题满分12分）设一次函数y=f(x)图象为C,且=1。若点(n+1,)（nN*）在图象C上,并且 （）求数列an的通项公式； （）设=+，求证： 1.20（本小题满分12分）如图,已知四棱锥PABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,ADC=120，侧面PAD垂直底面ABCD.（）若E、F分别为棱AB、PC的中点，求证：EF平面PAD；（）求点P到平面ABCD的距离；（）求二面角PABD的大小.21（本小题满分12分）已知两定点A（t，）和（t，），tS为一动点，SA与SB两直线的斜率乘积为（）求动点的轨迹的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型； （）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？22.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（t为常数）.（） 求函数的解析式；（） 当时，求在上的最小值，及取得最小值时的；（） 当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上. 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A 11.D 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.4x-y-1=0 14. 1 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17解：依题意：= = 4分（） 的最小正周期为T= 即, 的最小正周期为T= 8分（）依题意： 即又 当时，时组成的集合是12分18解（I），答：五台机组都维修停电的概率为 6分（），答：两台以上机组维修缺电的概率为 12分.19解：（）设为：过 由f(1)=0, 得 由点（2，）在曲线C上，得 由解得曲线C的方程为 3分由点（n+1,）在曲线C上，有=n,于是=(n1)!, 即=(n1)!, a1=1,an=(n1)! （规定0!=1） 7分（） Sn=+= 1. 12分20（） 证明：取PD中点M，连结AM、MF，则MFDC且MF=DC，又AEDC且AE=DC，AEMF且AE=MF 四边形AEFM为平行四边形，EFAM，又AM面PAD EF面PAD EF平面PAD4分（）解：取AD中点O，连结PO，由侧面PAD为边长等于2的正三角形，POAD，又侧面PAD垂直底面ABCD.交线为AD，PO平面ABCD， PO=，点P到平面ABCD的距离为 8分（）解：过O作OHAB于H，连结PH，则PHAB，PHO是二面角PABD的平面角 10分RtOAH中ADC=120, DAB= 60，AO=1，OH= tanPHO = 二面角PABD为arctan2 12分解法二：向量法（略）21（）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，2分由题意，得， 3分经整理，得4分，未指出x的范围，扣1分）点的轨迹为双曲线（除去两顶点） 5分（）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为1，且、的中点在直线上设PQ直线方程为：，由整理得 7分其中时，方程只有一个解，与假设不符当时，D，D，（） 9分又，所以，代入，得，、Q中点在直线上， ，整理得，（） 10分解（）和（），得， 11分经检验，得：当取（，）中任意一个值时，曲线上均存在两点关于直线对称 12分22.解：（1）时， 则 函数是定义在上的奇函数，即，即 ，又可知 函数的解析式为 ，4分（2）法（1）， ，即 时， 。法