云南云天化中学高一数学上学期期末考试试卷

云天化中学2018-2019学年度上学期期末测试高一年级数学试题第I卷（选择题，共分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列举法表示集合A，B，进而求并集即可.【详解】由题意可得：，.故选：D【点睛】本题考查并集及其运算，属于基础题.2.（ ）A. 0 B. 12 C. 22 D. 32【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得到结果.【详解】sin7500=sin720+30=sin30=12，故选：B【点睛】本题考查诱导公式与特殊角的三角函数值，意在考查学生的恒等变形能力3.如果为第三象限角，则点Pcos,tan位于哪个象限（ ）A. 第二象限的角 B. 第一象限的角C. 第四象限的角 D. 第三象限的角【答案】A【解析】【分析】通过角的范围，求出P的横坐标的符号，纵坐标的符号，然后判断P所在象限【详解】是第三象限的角，则cos0，tan0，所以P点在第二象限故选：A【点睛】本题考查三角函数值的符号的判断，基本知识的考查4.函数f(x)=lgx+1x1+2+x的定义域为（ ）A. 2,+ B. 1,+C. 1,11,+ D. 1,11,2【答案】C【解析】【分析】由真数大于零，分母不为零，被开放式大于等于零，即可得到结果【详解】f(x)=lgx+1x-1+2+xx+10x-02x0，解得x-1,11,+故选：C【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题5.已知a=313,b=log213,c=log1213,则A. abc B. acb C. cab D. cba【答案】C【解析】【分析】由题得到a,c0，b0，再比较a，c和1的大小关系即得解.【详解】由题得b=log2130，a0,c0.因为313log1212=1，所以cab.故答案为：C【点睛】本题主要考查实数大小的比较，考查指数对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知函数fx=Asinx+A0,0,2的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）A. y=sinx+6 B. y=sinx6C. y=sinx+3 D. y=sinx3【答案】A【解析】【分析】由题意，求出A、最小正周期T、和的值即可【详解】由题意可知A1，最小正周期为T2（56+6）2，=2T=1；又当x=3时f（x）取得最大值1，由五点法作图知，1sin（x+），即3+=2+2k，kZ，又0,0)的图象求解析式(1)|A|=ymax-ymin2,B=ymax+ymin2.(2)由函数的周期T求,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。7.若是ABC的一个内角，且sincos=18，则sincos的值为（ ）A. 32 B. 32 C. 52 D. 52【答案】D【解析】试题分析：是ABC的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.8.已知扇形的周长为6cm,半径是2cm,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. 4 B. 1 C. 1或4 D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意布列关于扇形的圆心角的方程，解之即可.【详解】设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则2R+R=6R=2，解得1故选：B【点睛】本题考查扇形的弧长公式，注意区分扇形的周长与扇形的弧长，属于基础题.9.如果函数f(x)=x22(a1)x+2在区间1,4上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. ,3 B. 3,+ C. ,5 D. 5,+【答案】D【解析】【分析】先由f(x)=x2-2(a-1)x+2得到其对称轴，再由f（x）在区间-1,4上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有a14，计算得到结果【详解】f(x)=x2-2(a-1)x+2的对称轴为xa1，f（x）在区间-1,4上是减函数，开口向上，则只需a14，即a5故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置10.要得到y=sin2x23的图象，需要将函数y=sin2x的图象（ ）A. 向左平移23个单位 B. 向右平移23个单位C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位【答案】D【解析】由2x2x23得xx3,所以将函数y=sin2x的图像向右平移3个单位得到y=sin(2x23)的图像.11.已知二次函数fx=x2+bx+c满足f1=f3=3，函数gx是奇函数，当x0时，gx=fx，若gaa，则的取值范围是（ ）A. ,5 B. 5,0 C. 5,05,+ D. 5,+【答案】C【解析】【分析】先根据函数的奇偶性求出g（x）的解析式，根据函数单调性性质可得a0a2-4aa或aa，解之即可.【详解】依题意得b=-4；c=0故fx=x2-4x，则当x0时，gx=x2-4x；当x0，则g-x=-x2-4-x=x2+4x.因为gx是奇函数，所以gx=-g-x=-x2-4x.故gx=x2-4x,x0-x2-4x,xa，则a0a2-4aa或aa.解得a5或-5a5或-5a0故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和函数的奇偶性的性质，属于中档题12.设奇函数fx在1,1上是增函数，且f1=1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足fxt22at+1，则的取值范围是()A. 2,2 B. ,202,+C. 12,12 D. ,12012,+【答案】C【解析】【分析】根据恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据一次函数单调性转化为对应不等式组，最后解得结果.【详解】因为对所有的x1,1都满足f(x)t22at1，所以f(x)maxt22at+1，因为奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，所以f(x)max=f(1)=f(1)=1，即1t22at+1,0t22at，因为对任意的a1,1都满足0t22at,所以0t22t0t2+2tt=0或t2或t2，选B.【点睛】不等式有解问题与恒成立问题，都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第卷 （共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：sin43cos13sin13cos43= 【答案】12.【解析】试题分析：因为sin43cos13sin13cos43= sin43cos13cos43sin13= sin(430130)=sin300= 12.考点：两角差的正弦公式逆用.14.设fx=2ex1,x2log3x21,x2 ，则ff2=_【答案】2【解析】【分析】由已知得f（2）=log3(22-1)=1，由此能求出ff（2）f（1）2e112【详解】f（x）=2ex-1(x2)log3(x2-1)(x2)，f（2）=log3(22-1)=1，ff（2）f（1）2e112故答案为：2【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用15.已知角的终边过点1,3，则4cos2+2sin325cos+3sin=_【答案】57【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tan，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可【详解】角终边上一点P-1,-3，由三角函数的定义可得tan=3，4cos-2+2sin32-5cos-+3sin-=4sin-2cos5cos+3sin=4tan-23tan+5=57，故答案为：57【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基本知识的考查16.已知函数fx=sinx在区间0,6上是增函数，则下列结论正确的是_（将所有符合题意的序号填在横线上）函数fx=sinx在区间6,0上是增函数；满足条件的正整数的最大值为3；f4f12.【答案】【解析】!由题函数f(x)=sinx在区间（0，6）上是增函数，则由f（x）=sin（x）=sinx=f（x），可得f（x）为奇函数，则函数f(x)=sinx在区间(-6,0)上是增函数，正确；由62， 可得3 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故正确；由于12+4=3=26， 由题意可得对称轴x6 ，即有f(4)f(12).，故正确故答案为【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题三解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A=x122x64,函数y=lg(x24)的定义域为B.()求AB；()若C=xxa1,且AC,求实数的取值范围.【答案】() AB=x2x6() a7【解析】【分析】（）运用指数不等式的解法和对数函数的定义域，化简集合A，B，由交集的定义，即可得到所求集合；（）运用集合的包含关系，可得a的不等式，解不等式，即可得到所求范围【详解】解：()求解A=x-1x6.当x2-40，Bx|x240x|x2或x2，所以AB=x26210,则S的最大值为6400元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21.已知函数fx=cosxsinx+3-3cos2x+34，xR（）求fx的最小正周期；（）若f2+6+f2-12=64，且2,34，求的值【答案】（） T=；（）712 .【解析】【分析】（）利用三角恒等变换知识化简函数可得f(x)=12sin(2x-3)，由周期公式得到结果；（）由题意可得sin-cos=62，即sin-4=32，结合的范围，即可得到结果.【详解】解：（）f(x)=cosxsinx+3-3cos2x+34 =cosx(12sinx+32cosx)-3cos2x+34=12sinxcosx+32cos2x-3cos2x+34 =14sin2x-32(cos2x+12)+34=14sin2x-34cos2x=12sin(2x-3)，T=（）f2+6+f2-12=64sin-cos=622sin-4=62sin-4=322,344-42-4=3=712.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.22.已知函数fx=log31x1mx(m1)是奇函数.（）设gx=1x1mx，用函数单调性的定义证明：函数y=gx在区间(1,1)上单调递减；（）解不等式f(t+3)0.【答案】()见解析；()3,2.【解析】【分析】（）可以由奇函数定义得到解析式满足的条件，从而求出参数m的值；利用函数单调性的定义，可以证明函数yg（x）在区间（1，1）上单调递减；（）利用（）的结论，得到函数f（x）的单调性，再利用f（x）的单调性解不等式f（t+3）0，得到t的取值范围，注意函数的定义域【详解】（）由题意得：f（x）+f（x）0对于定义域中的x都成立，log31+x1+mx+log31