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东北三省四市教研协作体2014届高三数学第二次模拟 理（扫描版）新人教A版 2014年数学二模答案（理科）1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6. A 7.C 8.B 9.A 10. A 11.C 12.B 13. 14. -2 15. 16. 17.解：（）由题意， 所以数列为等差数列， 分 分所以解得 分所以 ， 分 （）由题意， 分 令，当且仅当时取等 分 当时， 当时， 分 所以或时，数列的最小项是。 分18.（1）设代表队共有人，则， 则季军队的男运动员人数为. 2分 （2）可以取的值为0，1，2 3分，. 5分所以的分布列为12 6分 7分（3）试验的全部结果所构成的区域为，面积为， 8分 事件A表示运动员获得奖品，所构成的区域为 ， 9分 阴影面积为， 11分 所以. 12分44xyo19.（1）证明： 取中点，连接、， 1分 ， .3分， 且、分别是、的中点 .4分 . .5分 （2）连接, 在，即.由（1）知，分别以、为建立如图所示的空间直角坐标系，则，利用得、， .6分设平面的法向量，则，令，则，即， 8分同理可求平面法向量为 10分 11分. 12分20.解：（）如图，设，把代入得 1分由韦达定理得 2分， 3分点的坐标为 5分（）假设存在以为直径的圆过点则有把代入得由韦达定理得 6分 ，点的坐标为 7分 ，则 =0 8分，解得 9分 则圆心M点的坐标为（） 10分= 11分 所以圆的方程为 12分 21. （1）， 1分 令，因为，所以， 2分 所以（即）在上递增，所以，所以在上递增， 4分所以 5分（2）设的切点，的切点，解得， .7分所以，代入得，令，在递减，在上递增 .9分当时，因为，所以 .10分当时，所以，综上或 .12分22.是切线又是的平分线， .3分是圆的直径， .5分 （2）由（1）得 .7分， .9分 .10分 23. （1）曲线的直角坐标方程为 .2分所以参数方程为，（为参数） .5分（2）， .7分=， .9分当且仅当时即时， .10分24. 解：（）由题意 分 当时
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