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福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)龙岩市一级达标校20162017学年第一学期期末高二教学质量检查数学(理科)试题参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCCBAADCDBAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在第卷对应横线上13 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题,第17小题10分,其它每小题12分,共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)解:方程表示焦点在轴上的椭圆 1分方程表示的曲线是双曲线 解得: 3分若“”为假命题,“”为真命题,则、恰有一真一假 5分若“真假”,则有,解得; 7分若“假真”,则有,解得, 9分综上(1)(2)知,实数的取值范围是 10分18(12分)解:()由已知得,即,2分解得, 4分所以,数列的通项公式是 6分()由()得, 9分 ,即= 12分19(12分)解:()由得 2分,即的值为 6分()由已知得,即, 9分,即 11分综上, 12分20(12分)解:设手机和空调的月供应量分别为台,台,每月的总利润为百元, 1分根据题意得,即, 4分5分如图所示: 7分由,解得,即由得,当直线经过时取得最大值,即(百元), 11分PBDAC因此, 手机和空调的月供应量分别为9台、8台时每月的总利润最大且最大值为179百元. 12分21(12分)解:()证明:在直角梯形中,当时,四边形是正方形连接,则,2分因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故, 4分又,所以平面5分()设,则由()可知,(或)当即时取等号,此时 7分如图所示建立空间直角坐标系,则有,设是平面的一个法向量,PCBDAzyx,即,取9分设是平面的一个法向量,即,取 11分设平面与平面所成锐二面角为,则,即平面与平面所成锐二面角的余弦值12分22(12分)解:()由已知得,即,解得, 3分所以,椭圆的标准方程是4分()解法1:当直线的斜率存在时设直线的方程为,代入,整理得,则,即设,则由三点共线可得,即,同理可得,则 7分由两点在椭圆上得:,代入式,整理得 9分由韦达定理得,代入式,整理得,解得或(舍去)11分所以,直线的方程为,即直线过一定点(1,0)当直线的斜率不存在时易得直线的方程为,也过一定点(1,0),符合题意综上所述,直线过一定点(1,0)12分解法2:设直线的方程为,代入,整理得,则,即设,则由直线:过点得,同理可得,即,7分又,则8分由韦达定理得,则9分代入式,整理得 10分根据题意得式对恒成立,则
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