云南德宏州梁河高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线复习学案无答案新人教A选修21

2.3 双曲线定义两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹标准方程（）（）简图几何性质焦点坐标，顶点，范围，准线 渐近线方程焦半径，在左支上用“”，在右支上用“”，在下支上用“”，在上支上用“”对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；离心率的关系注意：设动点，两定点满足（常数），当时，轨迹是 ；当时，轨迹是 ；当时，轨迹是 ；当时，轨迹是 ；当时，轨迹是 ；当时，轨迹是 2. 设P点是双曲线（a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) 3. 设双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.4. AB是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。5.双曲线中的最值：F1、F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，则有OP PF1 6.椭圆中有一个十分重要的三角形（如下图），它的三边长分别是a、b、c，若记，则= 7.与共渐近线的双曲线方程（）8.与有相同焦点的双曲线方程（且）9.双曲线形状与的关系：,越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.例1、基础训练1、双曲线的实轴长为_.虚轴长为_,焦点坐标是_.顶点坐标是_,离心率是_,渐近线方程是_2、设P为双曲线的左支上的一点，分别为左、右焦点，则=_ 3、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线的方程为，则双曲线的离心率 4、若双曲线过，且它的两条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为 5、已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则 的面积= 6、与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线的标准方程是 7、双曲线的右焦点到右准线的距离为_例2根据下列条件，求双曲线方程：与双曲线有共同的渐近线，且过点；与双曲线有公共焦点，且过点；以椭圆的长轴端点为焦点，且过点；经过点，且一条渐近线方程为；双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.例3：已知双曲线,直线，试讨论实数k的取值范围。（1） 直线l与双曲线有两个公共点（2） 直线l与双曲线有且只有一个公共点（3） 直线l与双曲线没有公共点。例4：过双曲线的左焦点,作倾斜角为的弦AB，求：（1） (2) 的周长（为双曲线的右焦点）例5.：求双曲线被点平分的弦PQ所在直线方程。例6：以动点P为圆心的圆与圆都外切，求动点P的轨迹方程。例7：在双曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求最短距离。例8设是双曲线的右支上的动点，为双曲线的右焦点，已知，求的最小值；求的最小值. 例8已知双曲线方程为（，）的左、右两焦点、，为双曲线右支上的一点，,的平分线交轴于，求双曲线方程.例9已知直线：与双曲线与右支有两个交点、，问是否存在常数，使得以为直径的圆过双曲线的右焦点？（三）课后作业： （北京春）双曲线的渐近线方程是 双曲线的渐近线方程为，且焦距为，则双曲线方程为 或 双曲线的离心率，则的取值范围是 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范围是 双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是 过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有 条 条 条 不存在双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是 如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 1114. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】（