云南昆明第一中学高三数学上学期第三次双基检测文

云南省昆明市第一中学2016届高三数学上学期第三次双基检测试题 文（扫描版）昆明市第一中学2016届高三考试 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案AACBCDCABCDB1. 解析：集合，所以，选A2. 解析：，选A3. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，选C.4. 解析：设直线的方程为，把点的坐标代人直线的方程得，选也可用斜率或者向量的知识解决.5. 解析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，结束循环，输出，因此，选C .6. 解析：，所以，即;所以，选D7. 解析：由，所以；而,且，所以；故，选C.8. 解析：由题意可知函数的图象的一个对称中心为点，一条对称轴为直线，所以，即，得，所以的最小值为，选A.9. 解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方体，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正方体中寻找四面体，如图所示，四面体满足题意，所以四面体的表面积是，选B.10. 解析：设双曲线的左焦点为，在中根据余弦定理有，解得，所以，连结，可知四边形为平行四边形，选C11. 解析:依题意得函数的图像恒过定点，A错；当时，函数与函数的图像无公共点，所以此时函数不存在零点，B错；因为函数的定义域为，所以对于任意的， 故函数是增函数，C错；由， 令，由得函数是增函数，所以，因为，故存在，使，且当时，当时，所以函数存在极小值，选D.12. 解析: ，由已知得的两根分别在及内，且， 即而表示点与点的距离的平 方，如图，所求的范围是，选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 解析：由，化简得，所以，所以为直角三角形. 如图，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，. 由，为线段的两个三等分点知，所以.14. 解析：从，五点中任取三个点，有，共个基本事件，能构成三角形的有， ， 个事件，则概率为.15. 解析：如图，设点为正四棱锥的底面的中心，则为四棱锥的高，球心必在直线上， 不妨设点在线段上，球的半径为，连接，则；由条件知，所以，则，又由条件可求得，在中，由勾股定理得得；当点在线段的延长线上时求得同样结果，故球的表面积为，填16. 解析：由得：，由正弦定理得:，于是，所以，所以，因为，所以的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：()因为，所以数列为等差数列，由，得,所以，当时的最大值为. 5分()由()知, 当时, ， 7分 当时，综上所述： 12分18. 解：（）由所给数据计算可得， 3分则，则回归直线方程为. 6分（）由（）知，故从年至年每年的机器维修费用在逐年增加，平均每年增加千元，将年的年份代号记为，代入（）中的回归方程得（千元），故预测该厂在年所需的机器维修费用为千元. 12分19. 解：（）证明：取的中点，连接，因为，所以，又，所以为正三角形，则，得；3分又因为，所以， 4分因为，所以平面， 5分因为平面，所以 6分（）由（）知，因为平面平面，交线为，所以平面，则为三棱柱的高， 8分因为，所以，故，10分所以， 所以四棱锥的体积为12分20. 解析：（）由题意动圆的圆心到点的距离等于到直线的距离，所以动圆的圆心的轨迹为抛物线，的轨迹方程为. 5分 （）设，根据题意直线的斜率存在，设直线的方程为，由方程组消去，整理得， 7分 10分所以直线，关于直线对称 12分21. 解:（）函数的定义域是. 2分 由得或.所以函数在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减； 所以函数的极小值为；极大值为. 5分（）设切点为，则直线的方程为，由知，所以在轴上截距为. 8分 10分当曲线的切线的斜率为负数时，即时，;当曲线的切线的斜率为正数时，即且时，且.综上，在轴上截距的取值范围是. 12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（）连接，因为是圆的直径，所以，所以，因为，所以,因为是弦，且直线和圆切于点，所以，所以. 5分（）由（）知，所以，由此得，因为，所以，且，所以，又，故，又，于是，因为，所以，故，因为与圆相切，由切割线定理得，所以，即 10分23. 解：（）由直线的参数方程得：, 所以，直线的普通方程为；由得：，即，所以，曲线的普通方程为 5分（）因为，直线的参数方程为（为参数），将其代入得：，即，由得，因为是与的等比中项，所以，即，所以显然当时不满足题意，于是， 所以，即，所以10分24. 解：(