福建龙岩一级达标学校联盟高三数学联合考试文新人教A

福建省龙岩市一级达标学校联盟2014届高三数学毕业班5月联合考试试题 文（扫描版）新人教A版2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题15 ABCDA610 CCDDA1112 BA 二、填空题132141516三、解答题17（命题意图：本题考查茎叶图，中位数、平均数、方差以及用列举法计算随机事件的概率，考查了学生数据处理能力）解：（）甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数分别为137. 5分和132. 5分2分由茎叶图得甲班的8名学生的中考数学平均成绩为分，乙班的8名学生的中考数学平均成绩为分 4分从茎叶图中看出，乙班数据集中在分段，甲班数据较分散，所以乙班数学成绩更集中 6分（）由茎叶图可知甲班140分以上的学生有3名，分别记为，乙班140分以上的学生有2名，分别记为从这5名中随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛的基本事件有共10种，8分其中抽取的2名学生至少有一名来自乙班的基本事件有共7种 10分所求事件的概率为 12分18（命题意图：本题考查数列与方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想）解：（）设公差为，则由， 得 5分（）由（）得，而是公比大于1的等比数列=1，=2，=4， 8分，又对任意，使得成立，而的最小值为1 12分19（命题意图：本题考查三角函数的定义、二倍角公式、两角差的正弦公式等三角函数的知识，考查了运算求解能力、化归与转化思想）解：（）， 2分 4分（）因为，所以， 6分， 9分， 11分所以，的取值范围 12分（第20题图）20（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力） 解：（）证明：在中，为正三角形，又为的中点， 1分两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面 3分又平面， （）由（）知平面，为三棱锥的高为圆周上一点，且为直径， ，在中，由, 得， 6分， 8分（）存在满足题意的点，为劣弧的中点 9分证明如下：连接，易知，又 ，平面， 平面 10分在中，分别为的中点，平面，平面， 11分， 平面平面又平面，平面 12分（第21题图）21（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想）解：（）设，则代入得曲线C的标准方程为 4分（）设，则，代入曲线C的方程为 6分由题意设， 则，三点共线，, 7分又在曲线上，两式相减得： 8分=10分又 又且存在实数，使得对任意，都有 12分22（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求切线方程、函数单调区间等方法，考查运算求解、分类讨论、探究解决问题的能力，考查函数与方程、不等式思想、转化思想）解：（）， 1分 因为函数在点处的切线与直线平行，所以，的值为 4分（） , 5分 当 时，即 时 ，函数在上单调递增 ； 当 时，即 时 ，时，； 时，即函数在上单调递增，函数在上单调递减，综上，当时 ，函数在上单调递增 ；当时 ，函数在上单调递增，函数在上单调递减 8分（），令得当时，在单调递减，在单调递增，使是在上的最小值， 9分当时，在和单调递增，在单调递减，解得当时，使是在上的最小值； 10分当时，在单调递增，不存在，使得是在上的最小值；