云南高三数学上学期第一次月考理

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题 理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDCDABDCBDA【解析】1，故选B2，故选D3，所以，故选D4，故选C5，所以，又，所以，11，故选D6当时，z取得最大值4，故选A7由表中数据可得，因为回归直线必过，代入回归方程得,故选B 8直线平分圆周，则直线过圆心，所以有，（当且仅当时取“=”），故选D9作出，的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C图110由正弦定理得：，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B11由三视图知：三棱锥是底面边长为，高为的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：，解得：，故选D12由题意知：在上单调递增，在上恒成立，必有，则的根有2个，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案495【解析】13，解得：，代入得常数项为49514该程序执行的是15由已知：，由知：， 16，又，代入得：，又，所以，代入得的取值范围为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）证明：因为，所以，而，故数列是首项为4，公比为2的等比数列（5分）（）解：由（）得数列是首项为4，公比为2的等比数列，即，因此所以， ，有，所以（12分）18（本小题满分12分）解：（）， ， ，所以乙组的成绩更稳定（6分）（）由题意知服从参数为3，3，7的超几何分布，即， 的取值可能为：0，1，2，3，的分布列为：0123P的数学期望：（12分）19（本小题满分12分）（）证明：在长方体中，因为，所以为的中位线， 所以MNCD， 又因为CD平面，所以MN平面（5分）（）解：在长方体中，因为CD平面，所以为与平面所成的角，即=，又因为平面，所以为与平面所成的角，即，所以，=，如图2，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A(0，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD中，BDAC， 是平面的法向量，.设平面的法向量为， 图2由，所以有 取z=1，得平面的一个法向量为.设二面角的大小为， 则. （12分）20（本小题满分12分）解：（），整理得：，又，所以，（5分）（）由（）知，又，所以椭圆C的方程为.设直线l的方程为：代入椭圆的方程有：，设，令，则有，代入上式有，当且仅当即时等号成立，所以的面积的最大值为（12分）21（本小题满分12分）（）解：，当时，在上恒成立，所以在上单调递增成立，当时，由，解得，易知，在上单调递减，在上单调递增，由题意有，解得综上所述，（5分）（）证明：由（）知，当时，在上单调递增，对任意，有成立，所以，代入有，整理得：. （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线C的标准方程为：，直线的一般方程为：（5分）（）将直线的参数方程化为标准方程：代入椭圆方程得：，解得，所以（10分）图323（本小题满分1