北京101中学高三数学第三次模拟考试

北京101中学2018届下学期高三年级三模考试数学试卷一、选择题共8小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设集合，则（ ）A. （-1，1）B. （0，1）C. （-1，）D. （0，） 2. 已知平面向量a，b满足，a与b的夹角为120，若，则实数m的值为（ ）A. 1B. C. 2D. 3 3. 在中，A=60，AC=4，则ABC的面积为（ ）A. B. 4C. D. 4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出的值为（ ） A. 9B. 18C. 20D. 355若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是( )A. B. C. D. 6设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A. B. C. D. 8如图，已知线段AB上有一动点D(D异于A，B)，线段CDAB，且满足CD2=ADBD（是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为( )A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分二、填空题共6小题。9已知实数m，n满足，则在复平面内，复数z=m+ni所对应的点位于第_象限10.若变量x，y满足则的最大值是_.11已知圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin+cos=1，则直线截圆C所得的弦长是_12设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_13如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为_14设函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是_三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求 的值及函数f(x)的值域；(2)若，且，求f(x0+1)的值16.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5干步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A，B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为3，5），5，7），7，9），9，11），11，13)，13，15），15，17)，17，19)，19，21九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）：(1)求m和a的值；(2)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）17.如图，三棱柱ABC-DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC侧面ADEB，AB =4，DEB=60，G是DE的中点(1)求证：CE平面AGF;(2)求证：GB平面BEFC；(3)在线段BC上是否存在一点P，使二面角P-GE-B为45，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由18.在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点(1，0)的距离与它到直线x=-1的距离相等(1)求动点E的轨迹C的方程；(2)设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点19.己知函数f(x)=x2alnx，aR(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)在区间1，+)上的最小值；(3)在(1)的条件下，若，求证：当1x0，B=x|-1x-12(2018石景山一模文5)D3(2018石景山一模理4)C4(2016高考四川理6)B5(2018石景山一模理5)A6(2018石景山一模理7)C7(2011高考浙江理9)B8(2018石景山一模理8)B9三10. (2018石景山一模理10) 10.11. (2018石景山一模理11) 12(2013高考湖南理14) 设P为右支上的点，根据双曲线定义可知，又，所以，而，所以PF1F2=30，由余弦定理cos30=，解得13（2018石景山一模理13）14（2018丰台一模理（改编）8）15（2012高考四川理18）(1) ;(2) 16(2018丰台一模理17)(1)因为，所以m=1000因为，所以n=200所以a=400.所以m=1000，a=400.(2)由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在l3千步以上（含13千步）的概率为.所以，;.所以，X的分布列.(3) 17(2015东城二模理17)(1)连接CD与AF相交于H，则H为CD的中点，连接HG因为G为DE的中点，所以HGCE.因为CE平面AGF，HG平面AGF，所以CE平面AGF.(2)BE=1，GE=2，在GEB中，GEB=60，BG=，因为BG2+ BE2=GE2,所以GBBE因为侧面BEFC侧面ADEB，侧面BEFC侧面ADEB=BE，GB平面ADEB,所以GB平面BEFC.(3) BG，BE，BC两两互相垂直，建立空间直角坐标系B-xyz.假设在线段BC上存在一点P，使二面角P-GE-B为45平面BGE的法向量m=(0，0，1)，设.所以.设平面PGE的法向量为，则所以令z=1，得，所以平面PGE的法向量为因为，所以，解得，故.因此在线段BC上存在一点P，使二面角P-GE-B为45，且18. (2018石景山一模理18)(1)设动点E的坐标为(x，y)，由抛物线定义知，动点E的轨迹是以(1，0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，所以动点E的轨迹C的方程为y2=4x.(2)由消去x得：ky24y+4b=0因为直线l与抛物线相切，所以=1616kb=0，即所以直线l的方程为，令x=-1，得，所以设切点坐标，则，解得:，设,所以当即m=1时，,所以MQMP，所以以PQ为直径的圆恒过x轴上定点M(1，0).19. (2016东城一模文20)(1)由f(x)=x2alnx，定义域为(0，+)，得因为函数f(x)=x2alnx在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即2-a=0，解得a=2经检验，满足题意，所以a=2(2)由(1)得，定义域为当时，有,在区间上单调递增，最小值为f(1)=1；当02时，当时，,单调递减，当时，,单调递增，所以函数f(x)在 时取得最小值.综上当a2时，f(x)在区间1，+)上的最小值为1；当a2时，f(x)在区间1，+)上的最小值为(3)由h(x)=x2f(x)得h(x)=2lnx，当1xe2时，0lnx2，0h(x)4，欲证，只需证，即证，即.设,则当1xe2时，所以在区间(1，e2)上单调递增所以当1xe2时，即，故所以当1xe2时，恒成立20（2014石景山一模理20）(1)由已知，所以，由于所以可能值为.(2)因为，当n=1时，当n2时，,所以,因为是 的生成数列，所以所以,在以上各种组合中，当且仅