北京101中学学高中数学《函数的奇偶性》学案 新人教A必修1_第1页
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北京市101中学2012-2013学年高中数学函数的奇偶性学案 新人教A版必修1学科：数学专题：函数的奇偶性主要考点梳理1奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数2偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数如果函数是奇函数或偶函数，那么，就说函数具有奇偶性易混易错点：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件因此判断函数为奇函数或偶函数，首先要看定义域是否关于原点对称然而，不少学生对此缺乏深刻的理解，往往只注意形式化的表达式而不注意定义域关于原点对称的蕴含条件3单调函数的性质由奇函数的定义可知，如果在处有定义，则一般地，图象关于原点对称的函数为奇函数；反之，奇函数的图象关于原点对称图象关于轴对称的函数为偶函数；反之，偶函数的图象关于轴对称奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性易错小题考考你题一题面：判断函数的奇偶性时，王新同学这样解：因为，所以是偶函数上述判断正确吗？为什么？金题精讲题一题面：如果偶函数在上有最大值，那么在上（ ）A有最大值 B有最小值 C没有最大值 D没有最小值题二题面：设函数为奇函数，则 题三题面：设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D题四题面：已知（）为奇函数，当时，求在上的表达式.题五题面：已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、 都满足（）求的值；（）判断的的奇偶性，并证明你的结论课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A是奇函数 B是奇函数 C是偶函数 D是偶函数题二题面：若奇函数在上单调递增，又，则不等式的解集为_题三题面：设，都是定义在R上的奇函数，在区间上的最大值是5，求在上的最小值讲义参考答案易错小题考考你题一答案：上述判断是错误的金题精讲题一答案：A题二答案：题三答案：D题四答案：题五答案：（），；（）是奇函数；证明略课后拓展练习题一答案：D详解：对于A，设，则，故函数为偶函数因此A错误对于B，设，则，此时与的关系不能确定，故函数的奇偶性不确定因此B错误对于C，设，故函数为奇函数因此C错误所以正确选项为D事实上，对于D，设，故函数为偶函数因此D正确题二答案：详解因为函数是奇函数，且，所以根据奇函数图象的对称性，可以画出图象（如图），结合图象可以求
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