北京101中学上学期高三数学期中考试卷

北京市101中学2005-2006年上学期高三数学期中考试卷一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A. 4B. 4，6C. 6D. 2，6（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件（5）若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 72种 正确的不等式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 A B C D二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）某地区有A，B，C三家养鸡场，鸡的数量分别为12000只，8000只，4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A，B，C三家鸡场分别抽取的个体数为_只，_只，_只。（10）若（1+ax）5展开式中x3的系数为-80，则实数a=_。三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题共13分）（I）求集合A，B；（16）（本小题共14分）（I）求f(x)；（II）求f(x)的单调区间；（III）求函数f(x)在区间0，1上的最大值。（17）（本小题共13分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为（元）。（I）求的所有可能取值；（II）求的分布列；（III）求E。（18）（本小题共14分） （I）求f(0)的值；（II）求f(x)的解析式；求实数a的取值范围。（19）（本小题共14分）已知等差数列an（nN*）的第2项为8，前10项的和为185。（I）求数列an的通项公式；（II）若从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按取出顺序组成一个新数列bn，试求数列bn的前n项和Sn；（III）设Tn=n（9+an），试比较Sn与Tn的大小，并说明理由。（20）（本小题共12分）（I）若a=b=0，求f(x)的最小值；参考答案一. 选择题 （1）D解析： （2）D解析： （3）B解析： （4）A解析： （5）B 解析： （6）D解析：（7）B解析：，（8）C解析：二. 填空题（9）60，40，20解析：分层抽样的比例为A、B、C三家鸡场分别抽取的个体数为60只，40只，20只（10）2解析：由（11）120解析： 又d=2（12）1解析：（13），解析：由 （由以上结论）（14），解析：“S8=2”是指8次投掷中恰有5次正面向上，（三次正面向下）“”是指第一、二次投掷不出一正、一反，即“都正”或“都反”前2次“都正”，则后6次中为“三正”、“三反”，则概率为前2次“都反”，则后6次中为“一反”“5正”，则概率为三. 解答题（15）解：（I）由不等式|x-a|2，得-2x-a2即a-2xa+23分5分7分10分解得0a13分（16）解：3分列表如下： 9分11分（III）函数f(x)在区间内为增函数14分（17）解：（I）的所有可能取值为3400，2400，1400，4002分4分6分8分10分的分布列11分13分（18）解：（I）令x=1，y=04分（II）令y=0，由（I）可得7分 8分9分g(x)在（-1，2）上是减函数g(x)在（-1，2）内小于011分14分综上，当函数g(x)在区间（-1，2）上是减函数时，（19）解：（I）设数列an首项，公差分别为a1，d则由已知得2分4分 9分10分n=1，2，3已证 1