北京房山区周口店中学高二数学下学期期中 理 新人教A

高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、复数的虚部是（ ）A B. - C. 1 D. -12. 下面几个推理过程是演绎推理的是（ ）A.某同学第一次数学考试65分第二次考试68分由此预测其第三次考试71分.B.根据圆的面积为 ，推测球的体积为.C.在数列中，根据，计算出的值，然后猜想的通项公式.D.因为平行四边形的对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分3.现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）AB. C. D.4. 函数的图象在处的切线方程是（ ）A.x-2y=0 B. x-y-2=0 C.x-4y+4=0 D.x+4y-4=05. 已知(a是常数）在-2，2上有最大值11，那么在-2，2上f(x)的最小值是（ ）A.-5 B.-11 C.-29 D.-376.设b,函数的图像可能是 7. 如图，直线是曲线在处的切线，则( ) A B. 3 C.4 D.58.已知是定义在上的可导函数. 若函数，满足对恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是（ ） ； 对成立； 可能是奇函数； 一定没有极值点. A. ， B. ， C. ， D. ，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.如果函数，则的值等于_10. 若函数在处取极值，则 11. 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _. 12.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_13.已知复数，则复数 , 14定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”下列函数： ；中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.已知复数 （）若为纯虚数，求实数的值；（）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值16.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间； （2）求实数的值.17. 设函数，曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0，求的解析式和.18在数列中，。（）计算，的值； （）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20设函数，其中.（1）若，求a的值；（2）当时，讨论函数在其定义域上的单调性.（）证明：对任意的正整数，不等式都成立。理科答案16.解：（1）由图可知：导数在（）上为正，在（）上为负，在（3，）上为正，（2） -12分17.解曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=020.（）解： 函数的定义域是1分对求导，得3分由得解得4分（）解由（）知令，得，则。所以当时，方程存在两根x变化时，与的变化情况如下表：0极大值极小值 即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；7分当时，因为所以（当且仅当时，等号成立）