北京101中学高二数学下学期期中文

北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 设集合A=1，2，4，B=x |x2-4x+m=0. 若AB=1，则B=（ ）A. 1，-3 B. 1，0 C. 1，3 D. 1，52. 已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 下列函数中，既是奇函数，又在（0，+）上是增函数的是（ ）A. y= B. y=lg2x C. y=-x3 D. y=x+4. 执行下面的程序框图，若输入的t-1，3，则输出的s的范围是（ ）A. -3，4 B. -5，2 C. -4，3 D. -2，55. 若ab0，0c1，则（ ）A. logaclogbc B. logcalogcb C. accb6. “a0”是“函数f（x）=|x（ax-1）|在区间（0，+）上单调递增”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数f（x）（xR）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则=（ ）A. 0 B. m C. 2m D. 4m8. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务. 现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为a，b，c，其中abc. 一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比. 下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是（ ）A. UVW B. VWU C. WUV D. UWV二、填空题共6小题。9. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=_. 10. 已知命题p：xR，log2（3x+1）0. 则p为_，并且p的真假为_（填“真”或“假”）. 11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数。当x0时，f（x）=x2-4，则不等式f（x）0的解集为_. 12. 如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有. 已知y=sinx在区间（0，）上是凸函数，那么在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是_. 13. 已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）l，f（5）=，则实数a的取值范围是_. 14. 定义：函数f（x）在区间a，b上的最大值与最小值的差为f（x）在区间a，b上的极差，记作d（a，b）. （1）若f（x）=x2-2x+2，则d（1，2）=_；（2）若f（x）=x+，且d（1，2）|f（2）-f（1）|，则实数m的取值范围是_。三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 已知命题：“xx|-1x1，都有不等式x2-x-m0成立”是真命题，实数m的取值集合记为B. （1）求集合B；（2）设不等式（x-3）（x-a-2）1时，f（x）0，且f（2）=1. （1）求f（1），f（-1）的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性；（3）求函数f（x）在区间-4，0）（0，4上的最大值. 参考答案1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. -2i. 10. xR，log2（3x+1）0；真. 11. （-2，0）（2，+）. 12. . 13. （-1，4）. 14. 1;（1，4）. 15. （1）B=m | m2；（2）0，+）. 16. （1）由已知，当空气相对湿度在4555时，病毒死亡较快. 而样本在45，55）上的频数为30，所以所求频率为=. （2）设事件A为“从区间15，35）的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于25，35）”. 设区间15，25）中的两个数据为a1，a2，区间25，35）中的三个数据为b1，b2，b3，因此，从区间15，35）的数据中任取两个数据，包含（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个基本事件，而事件A包含（al，b1），（al，b2），（al，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个基本事件，所以P（A）=. （3）第6组. 17. （1）取线段EB的中点N，连接MN，AN. 因为M为棱CE的中点，所以在CBE中. MNBC，MN=BC. 又ADBC，AD=BC，所以MNAD，MN=AD，所以四边形DMNA是平行四边形，所以DMAN. 又DM平面ABE，AN平面ABE，所以DM平面ABE. （2）因为AE=AB，N为EB中点，所以ANBE. 又BC平面ABE，AN平面ABE，所以BCAN. 又BCBE=B，所以AN平面BCE. 又DMAN，所以DM平面BCE. 因为DM平面CDE，所以平面CDE平面CBE. （3）AECD. 设EAB=，则四面体D-ABE的体积V=AEABsinAD=sin.当=90，即AEAB时体积最大.