三角形内角和定理.ppt

7.5三角形内角和定理,第7章平行线的证明,主讲人：辽阳一中冯丹,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,学习目标：（1）掌握三角形的内角和定理的证明.（2）掌握添加辅助线的方法，并能灵活运用。重点：三角形内角和定理的证明.难点：怎样添加辅助线证明定理,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=180.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=180(平角的定义),A+B+ACB=180(等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的的顶点“凑”到BC边上的一点P？把三角形的三个角的的顶点“凑”到三角形内一点呢？把三角形的三个角的的顶点“凑”到三角形外一点呢？,添加辅助线思路：构造平角你还能想出其它证法吗?,T,S,N,(3),A,B,C,P,Q,R,M,试一试,证明：如图，过点A任作一条射线AD，再作BEAD，CFADBEADCF，1=3，2=4，EBC+BCF=180BAC+ABC+ACB=EBC+BCF=180,你想到这种办法了吗？,添加辅助线思路：构造同旁内角,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.几何语言：ABC中,A+B+C=180.,A+B+C=180的几种变形:A=180(B+C).B=180(A+C).C=180(A+B).A+B=180C.B+C=180A.A+C=180B.,这里的结论,以后可以直接运用.,如图，在ABC中，B=38,C=62AD是BAC的角平分线，求ADB的度数.,典例分析,当堂检测,1.ABC中,若ABC,则ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,2.一个三角形至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角,B,B,小试牛刀,3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：x,3x,5x.列出方程x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20,60,100.,1、直角三角形的两个锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。,挖掘潜力,结论：直角三角形的两个锐角互余；等边三角形每个内角是60,2.如图，D,E分别是AB,AC上的点，若A=70，B=60，DEBC，则AED的度数是_.,3、如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，则EBF的度数是，FBC的度数是。,4、如图，在ABC中，两条角平