北京宣武区上学期高二数学期末质量检测 人教

北京市宣武区2005-2006年上学期高二数学期末质量检测一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分，四个选项中只有一个正确） 1. 若，则（ ）A. B. C. D. 2. 方程表示圆，则k的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 以上都不对 3. 如果直线与直线互相垂直，则a的值等于（ ） A. 1B. C. D. 4. 已知椭圆的方程为，则它的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知，则其方程为（ ）A. B. C. 或D. 6. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. （0，）B. （0，）C. （，0）D. （，0） 7. 不等式表示的平面区域是（ ） 8. 直线过点P（1，2），且斜率为3，又直线与关于y轴对称，则的方程为（ ）A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ）A. B. 或C. D. 或 10. 椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|为（ ） A. B. C. D. 4 11. 若圆上恰有两个相异的点到直线的距离为1，则r的取值范围是（ ） A. 4，6B. （4，6）C. D. 12. 椭圆与直线相交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则函数的取值范围是_。 14. 若点P（2，）是圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是_。 15. 设，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为_。 16. 方程表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能是圆；若曲线C为椭圆，则若曲线C为双曲线，则或若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则其中正确的命题是_（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （6分）求右焦点坐标为（2，0），且经过点（）的椭圆的标准方程。 18. （6分）解不等式： 19. （6分）过抛物线的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程。 20. （8分）已知函数（为非零的常数）（1）解不等式（2）如果，且，求f(x)的取值范围。 21. （8分）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为（1）求其渐近线方程；（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且，求双曲线方程。 22. （8分）某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成（这里x成：即，），每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。（1）设，其中a是满足的常数，试用a来表示售货金额最大时的x值；（2）若，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围。 23. （10分）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。参考答案一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. D2. B3. D4. A5. C6. A 7. C8. C9. B10. C11. B12. A二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 5416. 三、解答题（共7个小题，共52分） 17. （6分）解：由已知得可设椭圆方程为 2分将代入式中，得或4分所求的椭圆方程为6分 18. （6分）解：原不等式化为：2分此不等式等价于4分原不等式的解集为6分 19. （6分）解：的焦点坐标为F（1，0）当直线PQ的斜率k存在时，可设其方程的，且又设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点M的坐标为（x0，y0）则有：而由题意，得4分点M（x0，y0）在直线PQ上即得线段PQ中点的轨迹方程为5分而当直线PQ的斜率不存在时，有PQx轴，此时PQ的中点M即为焦点F（1，0），满足综上，线段PQ中点的轨迹方程为6分 20. （8分）解：（1）由，得即，得1分（i）当时，原不等式的解集为（a，3）（ii）当时，原不等式的解集为；（iii）当时，原不等式的解集为（3，a）4分（2）如果，则当时，当且仅当时，即时取等号故当且时，f(x)的取值范围是8分 21. （8分）解：（1）双曲线的离心率为双曲线的渐近线方程为3分（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y）即由（1）可知，设所求双曲线方程为点P在双曲线上5分又 由得7分所求双曲线方程为8分 22. （8分）解：（1）由题意知某商品定价上涨x成时，上涨后的定价，每月卖出量、每月售货金额分别是：元，元，npz元1分3分在的条件下由于，则要使售货金额最大，即使z值最大，此时6分（2）由于得8分 23. （10分）（1）解：直线l过点M（0，1），设其斜率为k，则l的方程为记A（x1，y1），B（x2，y2）由题设可得点A、B的坐标是方程组的解将代入并化简得，所以于是设点P的坐标为（x，