数学人教版七年级下册不等式的性质.pptx

人教版七年级第9章第1节不等式的性质,重庆市武隆中学熊英,解：移项，得-2x=-1,系数化为1，得.,2.说出解方程1-2x=0的每一步依据。,1.解方程1-2x=0,移项依据：等式的性质1，系数化为1的依据：等式的性质2.,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc,已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，则有ab.15年前老师的年龄为_岁，学生的年龄为_岁，不等关系表示为_;10年后老师的年龄为_岁，学生的年龄为_岁，不等关系表示为_.,(a-5),(b-5),a-5b-5,(a+10),(b+10),a+10b+10,2你发现了什么？,3生活中还有类似的例子吗？,ab两边减5，不等号的方向不变.ab两边加10，不等号的方向不变.,探究1.,符号表示：如果ab，那么acbc,思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，猜想不等式有哪些性质？怎样用数学语言去表示？,不等式的性质1：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变.,题组2：,探究2,已知23,完成下面的填空：,题组1：,你发现了什么？,23两边乘或除以同一个正数，不等号的方向改变.23两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.,请你再举几例试试，还有类似的结论吗？,通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？,不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,符号表示:如果ab,c0,那么acbc.,不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,符号表示:如果ab,cb，则-a-b；,（3）已知a,不等式基本性质3,练一练,例1：利用不等式的性质解下列不等式:,解不等式,就是要借助于不等式的性质使不等式逐步化为xa或x26+7,x33.,(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-2x2x+1-2x,x1.,(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘,不等号的方向不变,所以,(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以,例2利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示：,解：(1)根据不等式的性质1,两边都减去2,得，,根据不等式的性质3,两边除以，,(2)根据不等式的性质1,两边都加8，得3x12-x,根据不等式的性质1,两边都加x,得4x12,根据不等式的性质3,不等式两边除以3,得x3.,得x-9.,0,-9,。,把不等式的解集在数轴上表示：,0,3,。,解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即:V+3533510,V105.又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是V0并且V105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.,例3.某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.,分析：本题有两个关键点:一是“不超过”的含义;二是不等式的解集要和实际意义相符合.,0,105,.,.,总结,Summrize,本节课你学习了哪些知识？,不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,解不等式的依据是不等式的性质.,利用不等式的性质解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,重点：,不等式性质,两种思想：,数学建模、类比