北京东城北京二中北京东城二中高一数学下学期期中

北京二中2016-2017学年度第三学段高一年级模块考试试卷数学必修V一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分请将答案填涂在机读卡上）1等差数列中，已知，则（）ABCD【答案】C【解析】设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，所以故选2等差数列的前项和为，则等于（）ABCD【答案】B【解析】由等差数列的性质可知，所以，故选3设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前项和为（）ABCD【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，解得，数列的前项和故选4若，则下列不等式恒成立的（）ABCD【答案】C【解析】项，当，时，故错误；项，当，时，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误故选5设向量，不共线，若，三点共线，则实数的值为（）A或B或C或D或【答案】C【解析】，三点共线，与共线，化简得，即，或故选6已知，四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（）ABCD【答案】A【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得，故选7设，向量，且，则（）ABCD【答案】B【解析】，且，解得，又，且，解得，故选8在中，角，所对边分别为，已知，则向量在向量上的投影为（）ABCD【答案】B【解析】根据题意，在上的投影为故选9单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（）ABCD【答案】A【解析】，是单位向量，且，的夹角为，故选10已知等差数列中，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）A或B或C或D不存在【答案】B【解析】在等差数列中，公差，又，使其前项和取得最大值的自然数是或故选11在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点处观察塔顶，其仰角约为，然后沿南偏西方向走了大约米来到处，在处观察塔顶其仰角约为，由此可以估算出雷峰塔的高度为（）ABCD【答案】C【解析】根据题意，建立数学模型，如图所示，其中，设塔高为，则，在中，由余弦定理得：，即，化简得，即，解得，即雷峰塔的高度为故选12如图，在中，是的中点，则（）ABCD【答案】B【解析】是边的中点，故选13已知向量，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）ABCD【答案】A【解析】是直线上任意一点，设，则，的最小值为故选14中，已知，为线段的中点，且，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】在中，即，即为直角三角形，以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，则，解得，又，解得，又是中点，即，故选二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填写在题目中的横线上）15已知数列满足，则_【答案】【解析】，即，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，故16已知数列的前项和为，则其通项公式_【答案】【解析】已知数列的前项和，当时，当时，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式17数列中，则_【答案】【解析】在数列中，18已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为_【答案】【解析】向量与的夹角为，且，又，且，即，即，故19设两个向量，满足，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_【答案】【解析】向量，满足，的夹角为，令即，解得，令，即，解得，当时，向量与共线，若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是20对于实数，用表示不超过的最大整数，如，若，为数列的前项和，则_；_【答案】；【解析】，三、解答题（本大题共5小题，满分共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（本题满分分）在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合（）设第组同学行进的方位角为，求（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（）求第组同学的行进速度为多少？【答案】见解析【解析】（）假设第组同学与第组同学在处汇合，如图，建立数学模型，则，米，是等腰三角形，（）在中，由余弦定理可得：，故第组同学的行进速度为米/分钟22（本题满分分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（）求与（）证明：【答案】见解析【解析】解：（）设等差数列的公差为，则由，得：，解得（舍去）或，（2）证明：，从而，即23（本题满分分）已知数列的前项和（）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）当时，得，当时，两式相减得，即，又，数列是以为首项，为公差的等差数列（）由（）知，即，不等式等价于，记，时，当时，即，的取值范围是：24（本题满分分）数列的前项和为，（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式（）设，求数列的前项和（）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由【答案】见解析【解析】解：（）数列的前项和为，两式相减得：，即，即，又当时，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，（）由题意，两式相减得（）假设存在，且，使得，成等比数列，则，是奇数，也是奇数，是奇数，又是偶数，故不成立，故数列中不存在三项，可以构成等比数列25（本题满分分）设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”（）若数列的前项和为，证明：