吉林东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习命题及其关系充分条件必要条件教案文

命题及其关系,充分条件,必要条件一、 知识梳理：（阅读教材选修1-1第2页第13页）1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、 且q ，则p是q的 充分不必要条件 ；（2）、 ，则p是q的 必要不充分条件 ；（3）、 ，则p是q的 既不充分也不必要条件 ；（4）、 且 ，则p是q的 充要条件 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若A，则p是q的 充分条件 若 ，则p是q的必要条件;（2）、若A，则p是q的充要条件 ；（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件 ；二、题型探究【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断例1:2014陕西卷 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。解析：（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题； 否命题：若ab0,则a0且b0.真命题； 逆否命题：若a0且b0，则ab0。真命题。例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B【探究二】:充分必要条件的判定例4：2014上海15 设，则“”是“且”的（ ）.A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【解析】B；由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故选B.【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题例5：已知p：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以 所以，m|3m9三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断条件时注意事项：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）要善于将文字语言转化成符号语言进行推理，要注意等价命题的应用。四、思想感悟： 。五、课后作业：一选择题:1. 【15年安徽文科】设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的( )（A） 充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，但，是成立的必要不充分条件，故选C.考点：充分必要条件的判断.2. （15年陕西文科）“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要【答案】A3. 【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故AB=8,14,故选D.考点：集合运算4.x24的必要不充分条件是(A)A.-2x2 B.-2x0 C.0x2 D.1x3解析:x24即为-2x2,因为-2x2-2x2,而-2x2不能推出-2x2,所以x20，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“=”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cos=0，解出=+k，kZ，所以选项B正确9. 【2014安徽】“”是“”的（B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10. 【2014北京】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（D）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件112014福建卷 6.直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的(A)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件12. 【2015高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）A充