吉林东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案文_第1页
吉林东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案文_第2页
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函数的概念与表示一、 知识梳理：（阅读教材必修1第15页第26页）1、 函数（1）、函数的定义： （2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法2、 映射映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等二、题型探究探究一：求函数的定义域例1：1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D【答案】B，本题在解题时，突破点可以抓住定义域。2、函数y=的值域是y|y0或y4,则此函数的定义域为_.解析:y0或y4,0或4.x3或3x.答案: x3或32时，有a+2-(a-2)=3无解；当-2a2时，有a+2+(a-2)=3a=；当a-2时，有-(a+2)+(a-2)=3无解.a=.12.已知函数f(x)=的定义域为R,求a的取值范围.解析：当a=0时，函数定义域为R.当a0时，要使ax2+4ax+30对一切xR恒成立，其充要条件是0,即16a2-12a0,0a.因此a的取值范围为0，）.13.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=x2+2xx2+l x,由解得0x.y=-(6+)x2+lx(0x0,x0，1,t0.（3）当0x1时，f(x)g(x)t-2x(0x1)t(-2x)max.设U=2x,m=,则1m,x=m2-1,U=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-)2+2.当m=1(x=0)时，Umax=1.t1.附加题：实验班1已知的定义域为，则的定义域为2函数y=ln(1-x)的定义域为DA.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,13、已知函数
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