吉林东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习集合及其运算教案文

集合及其运算一、 知识梳理：（阅读教材必修1第2页第14页）1、 集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ；（2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法R Z Q R2、集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A= B子集A中任意元素均为B中元素AB真子集A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于AA B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、 常用结论（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个；（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B（3）、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；（4）、补集：A=; A=U二、题型探究探究一、集合的概念例1：已知A=2， ,若aA，由6-aA，求实数a的值。解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性， 综上可得，a 2，4。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2：已知集合P=x|x=2k+1,k , Q=x|x=2k-1,k , R= x|x=4K , M= x|x=4K , N= x|x=4K ,则（ A ）（A）P=Q=R （B） P=Q= M （C）Q=R=M （D） R=Q= N探究二、集合间的基本关系例3： 下列命题：（1）.空集没有子集；（2）.任何一个集合至少有两个子集；（3）.空集是任何集合的真子集；（4）.若空集是集合A的真子集，则A不是空集。其中正确的是A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个例4：已知集合p=,集合Q=,若,那么的值是A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或-1或1探究三、集合的运算例5: （15年安徽文科）设全集，则( B )（A） （B） （C） （D）例6: (2015年新课标2文科) 已知集合,则（ A ）A B C D三、方法提升：1、集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。2、描述法中的代表元素用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P=x|y= , Q=(x,y)| y= ，表示不同的集合。3、 空集的特殊性空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。4、 注意补集思想的应用在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1. (15陕西文科) 集合，则（ ）A B C D2.设 ，则“ ”是“ ”的( A )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3.设全集，集合，则（ B ） B. C. D. 4.已知集合，则（ B ） 5.已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9【答案】C 6.设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）=（B）A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)（3,4）【解析】B =x|-2x-30=，A（CRB）=x|1x4=。7.已知集合；则中所含元素的个数为（ D） 【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个8.已知集合A=,B=，则（D）A、A=B B、AB= C、AB D、BA9.若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2【答案】C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。【解析】因为，所以当时，此时。当时，此时，所以集合共三个元素，选C.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.10.已知集合，,则（ A ）A