单调性与最大最小值二人教

单调性与最大最小值二学习目标：理解函数的单调性及其几何意义，会用定义证明函数在某区间上的单调性理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义，会求闭区间上单调函数的最值教学重点：用定义证明函数的单调性教学难点：用定义证明函数的单调性教学方法：讨论式教具准备：投影教学过程：（I）复习引入：师：上节课，我们学习了函数单调性的概念及其几何意义请同学们回忆函数单调性的定义生：设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数.师：什么叫做函数的单调区间呢？生：如果函数在区间D上是增函数或减函数.那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间师：函数的单调性的几何意义是怎样的？生：在单调区间上，增函数的图象从左至右是上升的，减函数的图象从左至右是下降的.师：根据函数单调的几何意义，我们可以根据函数图象判定函数的单调区间但是对于判断的结果，我们怎样通过逻辑推理进行证明呢？这就是我们今天要解决的问题之一（II）讲授新课：用定义证明函数在某一区间上的单调性：师：首先，请同学们阅读课本例题（学生阅读后，教师小结）师：利用函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性，基本步骤如下：取值：在给定区间内任取、，并约定；作差：计算，并化简、整理；探究：判定的符号，得出和的大小关系；作出结论师：请同学们讨论解决课本的探究问题（学生探究、分析、讨论）师：仿照前面的例我们可以证明函数区间和上分别是减函数我们能不能说函数在是减函数呢？为什么？生：不能因为函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，而不是区间师：正确由此我们在证明函数的单调性时，只能设或，而不能设，否则将可能出现的情况函数的最大（小）值：师：同学们在一次观察函数的图象，可以看到对任意的，和有怎样的关系？根据初中学习过的知识，你可以得出怎样的结论？生：对任意的，都有，由二次函数的性质我们知道，是函数的最小值师：很好！把这个结论推广到一般函数，我们就得到了函数最大值的概念设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的，都有；存在，使得那么，我们称M是函数的最大值请同学们仿照这个定义给出函数的最小值的定义生：设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：对于任意的，都有；存在，使得那么，我们称m是函数的最小值例略例略师：由例我们可以看到，在某个闭区间上单调的函数，在这个区间上一定有最大值和最小值，因此我们可以根据函数的单调性来研究函数的最大（小）值，以至于进一步得到函数的值域（）课后练习：课本练习； 基础训练，（）课时小结用定义证明函数在某区间上单调性的基本步骤；利用函数的单调性确定函数的最值、值域（）课后作业课本习题1.3 A组 阅读课本，思考题：函数奇偶性的定义是什么？具有奇偶性的函数其定义域有什么特点？根据课本实例，奇函数、偶函数的图象各自有什么特征？怎样判断函数是否为奇函数或偶函数？板书设计： 1.3.1 单调性与最大