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北京市密云二中2010-2011学年高二下学期期中考试（数学文）一选择题（每题3分，共计24分）1已知全集，集合，集合，则=（ B ）A B C D2函数的定义域是（ B ）ABCD3.设函数则的值为（ A ）ABCD4已知函数对任意的x有,且当，则函数的图象大致为（ C ）5.若函数，则下列结论正确的是（D）A.，在上是增函数B.，在上是减函数C.，是奇函数D.，是偶函数6已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是 （ B ）ABC(D 7若函数在区间1,2上单调递减，则实数a的取值范围是(A)Aa3 Ba3 C.a3D.a38.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ C ）A B C D二填空题（每题4分，共计24分）9. 计算_，它的模为_;10函数的反函数过点（，则的反函数是_. 11.对数函数在上的最大值与最小值相差1，则_或_.12. 的否定是_;命题P：函数为偶函数，命题Q：，则P是Q的_充要_条件；（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）13.为R上的奇函数，当时，则当时，的解析式为_.14如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系: , 有以下叙述:这个指数函数的底数为2;第5个月时, 浮萍面积就会超过30;浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;浮萍每月增加的面积都相等;若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是, 则.其中正确命题的序号有_.三解答题15(11分)已知集合(1)若，求.(2)若ARB，求实数a的取值范围16.（12分）设二次函数满足，最大值为4，且过点（1）求的解析式；（2）求在的最大值；（2）当时， 9分当时， 12分17函数的导函数图象如图，在处取得极大值，（1）写出的值，并求的解析式；（2）求在上的最值.解：（1）由图知， 1分 2分 即 解得 7分（2）令0，知 8分列表1（1，3）3（3，4）410分001由表知，当时， 11分当时， 12分18.已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。（2）因为在处取得极大值，所以所以 8分由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，9分在处取得极小值。 10分因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。 12分19.某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，没租出的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费200元。 I当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ II当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？解：（1）能租出的车辆数为（辆）20.已知函数（1）求的单调区间及极值点；（2）若直线为的切线，求值；（3）设函数，其中，求函数在区间上的最小值；解：（1）定义域为，；2分由，知，列表10分极小值由表知：
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