吉林实验中学高二数学上学期第一次月考文

- 1 - 吉林省实验中学吉林省实验中学 2019-20202019-2020 学年高二数学上学期第一次月考试题学年高二数学上学期第一次月考试题 文文 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1.抛物线的焦点坐标为( )xy8 2 A B C D (0,2)( 2,0)(2,0)(0, 2) 2.设命题，命题，则下列命题中为真命题的是( )35:p 3 , 2 , 11:q A. B. C. D.qpqpqpqp 3命题“使”的否定是( ),Zx02 2 mxx A使 B不存在使,Zx02 2 mxx,Zx02 2 mxx C对使 D对使Zx02 2 mxxZx02 2 mxx 4.已知双曲线，则的渐近线方程为( ):C1 416 22 yx C A B C D 20 xy20 xy60 xy60 xy 5.已知椭圆的离心率为，则( )01 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=2bD3a=4b 6.已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直) 0 , 2( 1 F) 0 , 2( 2 F)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 线l交椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是( ) 2 ABF34 A B C D 2 2 1 3 x y 22 1 32 xy 22 1 1210 xy 22 1 43 xy 7.已知下面四个命题： “若，则或”的逆否命题为“若且，则” 2 0 xx0 x 1x 0 x 1x 2 0 xx “”是“”的充分不必要条件1x023 2 xx 命题“若，则”的逆否命题为真命题yx yxsinsin 若为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为( )qpqp, A1 B2 C3 D4 8.使，则实数的取值范围是( ), 0x02ax x a A. B. C. D.1a1a1a1a - 2 - 9. 已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，01 2 2 2 2 ba b y a x 21,F FAB 以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是( )AF1BF1PAPBF/ 2 A B C D 3 3 3 2 2 3 2 2 10. 如图，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心， 21,F F)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x O 为半径的圆与该双曲线左支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心 1 OFBA,ABF2 率为( ) A B C D 313 2 31 11. 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，当F1 8 : 2 2 y xCPC66 , 0A 周长最小时，则点的纵坐标为( )APFP ABCD 6 62 64 68 6 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，若椭圆上存01 2 2 2 2 ba b y a x 21,F FcFF2 21 在点使得中，则该椭圆离心率的取值范围为( )M 21F MF c FMF a FMF 1221 sinsin A B C D12, 0 1 , 2 2 2 2 , 01 , 12 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.“”是“”的 条件. （选填“充分不必要、必要 abab 不充分、既不充分又不必要、充要”之一） 14.已知双曲线上一点 M 到左焦点的距离为 18，则点 M 到右焦点的距离是 . 22 1 259 xy 1 F 2 F 15.已知直线 ：，点是曲线上的任意一点，则点到直线 的 l 10 xy P 2 2 :1 3 x Cy Pl - 3 - 距离的最大值为 16. 已知一族双曲线（，且） ，设直线与在第 22 : 2019 n n Exy * nN2019n 2x n E 一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面 n A n A n E n B n C nnn A B C 积为，则 . n a 1232019 aaaa 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知实数，满足，实数，满足.若是的必要不充:px0ax:qx034 2 xxpq 分条件，求实数的取值范围.a 18. 求下列各曲线的标准方程. （1）求焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；x64 （2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程1 2 2 2 y x 2,2 19.已知命题，不等式恒成立；方程表示焦点在 1 , 2 1 :xp0 2 xm:q1 4 2 2 2 y m x 轴上的椭圆x （1）若为假命题，求实数的取值范围；pm （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围qpqpm 20. 如图，轴，点在的延长线上，且.当点在圆上 DPy MDP 3 DM DP P 22 1xy 运动时， （1）求点的轨迹方程. M （2）过点作直线 与点的轨迹相交 1 (1, ) 3 Q lM 于、两点，使点被弦平分，求直线 的方程 AB Q ABl - 4 - 21. 双曲线（）. 2 2 2 :1 y x b 0b （1）若的一条渐近线方程为，求的方程； 2yx （2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为 9，求 1 F 2 F P 12 PFPF 12 PFF 的值； b 22. 设椭圆：的左、右焦点分别为，. E 22 2 16 6 xy a a 1 2,0F 2 2,0F （1）求椭圆的标准方程； E （2）过点的直线 与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值. 1 F lEMN 2 F MN - 5 - 吉林省实验中学吉林省实验中学 2019201920202020 学年度上学期高二年级学年度上学期高二年级 第一次月考数学（文）答案第一次月考数学（文）答案 1 1、选择题选择题 1-5 C A D A B 6-10A C B D D 11-12 BD 二、填空题二、填空题 13.必要不充分 14.8 或 28 15. 1 16. 2 23 2 505 三、解答题三、解答题 17.解： 设， ,Aa 1,3B 是的充分不必要条件， qp 所以，从而. BA3a 所以实数的取值范围是. a 3, 18.解：设椭圆标准方程为，则 焦距为 4，长轴长为 6， ， ， ，椭圆标准方程为； 双曲线双曲线的焦点为， 设双曲线的方程为， 可得， 将点代入双曲线方程可得， ， 解得， ， 即有所求双曲线的方程为： 19. 解：解：（1）若为假命题，则为真命题若命题真， 即对 恒成立，则，所以 （2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或 为真命题，且为假命题， 、一真一假 如果真假，则有，得； 如果假真，则有，得 综上实数的取值范围为或 - 6 - 20. 解：解：（1）:设，则,， 00 ,M x yP xy0,Dy 0 yy 0 DPxDMx ,所以 3 DM DP 0 3xx 0 0 3xx yy 0 0 3 x x yy 在圆上，代入得 P 22 1xy 22 00 1xy 2 2 1 9 x y , . 3,0 DM DP DP 0 x 2 2 10 9 x yx （2）由题意知直线 的斜率存在， 过点， ll 1 1, 3 设直线 的方程为，设，联立得， l 1 1 3 yk x 1122 ,A x yB x y 2 2 1 1 3 1 9 yk x x y 2 22 11 1 918990 33 kxkkxk 点在椭圆内部，不论取何值，必定有.由韦达定理知 1 1, 3 k0 2 12 2 186 1 9 kk xx k 的中点是，即，解 1122 ,A x yB x y 1 1, 3 12 2xx 2 12 2 186 2 1 9 kk xx k 得， 1 3 k 直线 的方程为. l 320 xy 21. 解：解：(1)因为双曲线（）的一条渐近线方程为，所以， 2 2 2 :1 y x b 0b 2yx 2b 因此，的方程为； 2 2 :1 4 y x - 7 - (2) 双曲线定义可得：， 12 22PFPFa 又，的面积为 9， 12 PFPF 12 PFF 所以，且， 12 18PF PF 222 2 1212 4PFPFFFc 所以，故，所以 2 22 2 121212 4240cPFPFPFPFPF PF2 10c ，因此，； 2 10 19b 3b 22. 解：解：（）由已知椭圆的左、右焦点分别为， 1 2,0F 2 2,0F 2c 由，椭圆的标准方程为：. 222 628abcC 22 1 86 xy = （）令 ：，设， l 2xmy 11 ,M x y 22 ,N xy ， 22 2 1 86 xmy xy 22 346 2180mymy 由，即， 22 7272 340mm mR 则， 12 2 6 2 34 m yy m 12 2 18 34 yy m 设的内切圆半径为， 2 F MN R ， 2 22 1 4 2 2 F MN SMNMFNFRR 又， 2 121212 1 2 2 F MN SFFyyyy ，即：， 12 4 22Ryy 12 4Ryy 22 12 222 22 7