吉林省普通高中友好学校联合体高一数学下学期期末联考试题（含解析） (1)

吉林省普通高中友好学校联合体2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1.从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：每个零件被抽取的可能性是一样的。由，得N=120，故选D。考点：本题主要考查简单随机抽样特征。点评：这是一道基础知识填空问题，必须明确简单随机抽样特征-每个零件被抽取的可能性相等。2.把十进制数化为二进制数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】选C.3.阅读程序框图，则输出的等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为：；，因为，程序结束，输出考点：程序框图.4.若用秦九韶算法求多项式在处的值，需要做乘法和加法的次数分别是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）3x5+4x4+5x3+x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数【详解】多项式f（x）3x5+4x4+5x3+x2+x+1（3x+4）x+5）x+1）x+1）x+1，发现要经过5次乘法5次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选：A【点睛】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果5.连续抛掷一枚硬币次，则至少有一次正面向上的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算试验发生包含的事件数，再计算满足条件的事件的对立事件有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果【详解】题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有238种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，至少一次正面向上的概率是1，故选：B.【点睛】本题考查古典概型，解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，属于基础题6.向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】观察这个图可知：阴影三角形的面积为s（2），图中正方形的面积为4，飞镖落在阴影部分内的概率为故选：C.【点睛】本题考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关，是基础题.7.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，作，垂足为，在 中，由弧长公式，得故选 C.8.化简后等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的三角形法则即可得出【详解】，故选：B【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.已知平行四边形(为坐标原点)，则等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量减法的平行四边形法则即可求解.【详解】由平行四边形法则故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量减法法则，熟记法则是关键，是基础题.10.若，且，则角是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可详解：由sinatana0可得角是二、三象限，由0得角是四、三象限角，可得角a是第三象限角故选：C点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题11.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选：D【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象12.已知向量，则函数的最小正周期是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用的坐标求得函数f（x）的解析式，进而利用两角和公式和二倍角公式化简整理，利用三角函数的周期公式求得答案【详解】f（x）2cos2x+2sinxcosxcos2x+sin2x+1sin（2x）+1T故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式化简求值，平面向量的基本运算考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力第卷（非选择题 共90分）二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.已知半径为的扇形面积为，则扇形的圆心角为_【答案】【解析】【分析】利用S扇形即可得出【详解】设扇形的圆心角为由解得故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式，熟记公式，准确计算是关键，属于基础题14.计算_【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【详解】sin（870）sin870sin（720+150）sin150故答案为【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，熟记公式，准确计算是关键，是基础题15.函数的对称中心的坐标为_【答案】【解析】【分析】由正弦函数对称中心公式即可求解.【详解】由题,x=,所以对称中心的坐标为故答案为【点睛】本题考查三角函数的性质，熟记正弦函数对称中心，准确计算是关键，是基础题.16.已知向量满足，与的夹角为，则_【答案】【解析】【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值【详解】根据条件，；故答案为【点睛】考查向量数量积的运算及其模长公式，熟练掌握要求而去求的方法，是基础题三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17.已知，求的值【答案】【解析】【分析】利用诱导公式将原式化简，分子分母同除以cos即可求解.【详解】由题故答案为-2【点睛】本题考查诱导公式，化简求值，熟记诱导公式，准确计算是关键，是基础题.18.已知向量，且与共线，求【答案】【解析】【分析】先利用向量共线定理得出k,再计算【详解】（3，2+k），与共线，3k（2+k）0，解得k1,则，故答案为【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，向量加减法，准确计算是关键，是基础题.19.已知函数的最小正周期是，最小值是，且图象经过点，求这个函数的解析式【答案】【解析】试题分析： 在解析式中，的数学意义是振幅，可利用最高（低）点的纵坐标来求解；与周期有关，可利用关系式来求解；的数学意义是初相，一般通过三角函数图像的最高（低）点的坐标来求解，本题中利用图像过来求解试题解析：，即所以函数解析式可写为又因为函数图像过点（，0）， 所以解得，,所以，函数解析式为：考点：1三角函数的最小正周期；2、的数学意义20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：）【答案】（1）（2）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨.【解析】【分析】（1）根据题中的数据和所给出的公式求出后可得线性回归方程；（2）结合（1）中的方程，当时可得，用减去该值后即为所求【详解】（1）由题意得，,，故所求的回归方程为（2）在方程中，当时，（吨），所以可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降（吨）.【点睛】解答类似问题时注意两点：一是在求线性回归方程时，由于要涉及到大量、复杂的运算，所以在解题时要注意计算的准确性，为此要合理运用条件中给出的一些中间数据二是书写公式、符号时要注意规范、正确，注意通过回归方程求出的值只是一个估计值21.(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在9米到11米之间(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率【答案】（1）0.05，40；（2）【解析】试题分析：（1）因为由频率分布直方图可得共五组的频率和为1所以可得一个关于的等式，即可求出的值.再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加“掷铅球”项目测试的人数.本小题要根据所给的图表及直方图作答，频率的计算易漏乘以组距.（2）因为若此次测试成绩最好的共有4名同学.成绩最差的共有2名同学.所以从6名同学中抽取2名同学共有15中情况，其中两人在同组情况由8中.所以可以计算出所求的概率.试题解析：（）由题意可知解得所以此次测试总人数为答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人 6分() 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况事件A包括共8种情况所以答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为 13分考点：1.频率分布直方图.2.概率问题.3.列举分类的思想.22.（）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.c.