吉林长春汽车经济开发区第六中学高三数学第三次月考理

吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017届高三数学第三次月考试题 理考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕只交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A2B4C8D16 2若为实数且，则（ ） A B C D3已知向量满足，则为（ ）ABCD 4已知数列是等比数列，其前项和为，公比，则（ ）ABCD5已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A（x2）2+y2= B（x+2）2+y2=10 C（x+2）2+y2= D（x2）2+y2=106割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出的值为（ ） （参考数据：，）A2.598 B3.106 C.3.132 D3.1427下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“，”的否定为“，”B命题“在中，则”的逆否命题为真命题C若非零向量、满足，则与共线D设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件 8若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ）9. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A B C D10. 已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）ABCDA B C D12. 设是定义在区间上的函数，满足，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 如图（1）,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于. 图（1） 图（2）14. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如图（2），则的值为 15. 设是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是 .16. 对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .三、解答题（17题21题每题12分，22、23题选作10分，共70分。解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求角B的大小； (2)若，求b的取值范围.18数列an满足an=6（nN*，n2）（1）求证：数列是等差数列；（2）若a1=6，求数列lgan的前999项的和19如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，,点P在底面上的射影为ACD的重心，点M为线段上的点（1）当点M为PB的中点时，求证：PD/平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为时，求 的值20设椭圆：， 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点（1）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（2）若是椭圆经过原点的弦，且， 是否为定值？若是，请求出，若不是，说明理由21设函数（1）若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求的值（2）若对任意， 都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22选修4-4 极坐标参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）.求与交点的直角坐标；（2）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值23.选修4-5 不等式选讲 设函数f（x）=|xa| （1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+4n2+3汽车区六中高三第三次月考数学(理科)考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕只交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A2B4C8D16 2若为实数且，则（ ） A B C D3已知向量满足，则为（ ）ABCD 4已知数列是等比数列，其前项和为，公比，则（ ）ABCD5已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A（x2）2+y2=B（x+2）2+y2=10C（x+2）2+y2=D（x2）2+y2=106割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出的值为（ C ）（参考数据：，）A2.598 B3.106 C.3.132 D3.1427下列选项中，说法正确的是（c ）A命题“，”的否定为“，”B.命题“在中，则”的逆否命题为真命题C若非零向量、满足，则与共线D设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件 8若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（b ）9. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A B C D10. 已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）ABCDABC +1D +112. 设是定义在区间上的函数，满足，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 如图（1）,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于. 图（1） 图（2）14. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如图（2），则的值为15. 设是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是 16. 对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算= 三、解答题（17题21题每题12分，22、23、24题选作10分，共70分。解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求角B的大小； (2)若，求b的取值范围.17.解（1）由已知得，即.因为，所以,又,所以,又，所以. 【6分】（2）由余弦定理，有，因为，,所以，又因为，所以，即. 【12分】18数列an满足an=6（nN*，n2）（1）求证：数列是等差数列；（2）若a1=6，求数列lgan的前999项的和【解答】（1）证明：an=6（nN*，n2），=（nN*，n2），数列是公差为的等差数列；（2）解：由（1）可知=+（n1），又a1=6，=，即an=3+=（nN*），lgan=lg（n+1）lgn+lg3，于是所求值为999lg3+（lg2lg1+lg3lg2+lg1000lg999）=999lg3+lg1000=3+999lg319如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，,点P在底面上的射影为ACD的重心，点M为线段上的点（1）当点M为PB的中点时，求证：PD/平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为时，求 的值解：（1）设AC、BD的交点为I，连结MI，因为I、M分别为BD、BP的中点，所以PD/MI，又MI在平面ACM内，所以PD/平面ACM； 【4分】（2）设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，则,， 【5分】设【6分】 则，设平面法向量为，则且令则【8分】 来设平面CBM的法向量为，则且，令则 【10分】所以 ， 【12分】20设椭圆：， 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点（I）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（II）若是椭圆经过原点的弦，且， 是否为定值？若是，请求出，若不是，说明理由20、解：（I）由题可知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得，=所以，故直线的方程为或【6分】（II）设,由（II）可得： |MN|= =由消去y，并整理得： ，|AB|=，为定值【12分】21设函数（1）若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求的值（2）若对任意， 都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围 21. 试题解析：（），是函数的极值点，1是函数的零点，得，由解得，令，得；令得，所以在上单调递减；在上单调递增故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在（1，e）上单调递增，当，即时，即，在（1，e）上单调递增，不符合题意当，即时，若，则，所以在（1，e）上恒成立，即恒成立，在（1，e）上单调递减，存在，使得，符合题意若，则，在（1，e）上一定存在实数m，使得，在（1，m）上恒成立，即恒成立， 在（1，m）上单调递减，存在，使得，符合题意综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22选修4-4 极坐标参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和【5分】（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为23.选修4-5 不等式选讲 设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+4n2+3【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x2|，则不等式f（x）7|x1|等价为|x2|7|x1|，即|x2|+|x1|7，当x2时，不等