四川宜宾叙州区第一中学学高一数学上学期期中

四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1下列关系正确的是 A.B.C.D.2已知集合，则等于 A.B.C.D.3满足条件的所有集合的个数是 A.1B.2C.3D.44下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是 ABCD5下列选项中，表示的是同一函数的是 A.，B.，C.，D.，6已知函数则 A.B.C.D.7设是定义在R上的奇函数，当时，则 A.5B.1C.1D.58已知fx+1=x2+2x+3，则fx的最小值为 A.2B.0C.5D.39若偶函数在上单调递减,则满足 A.B.C.D.10函数的单调递减区间为 A B C D11设a0.60.6，blog0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是 AabcBacbCbacDbca12已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是 A.B.C.D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若_14若集合M=x|x2+x6=0,N=x|ax1=0，且NM，则实数a的值为_15已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是_16已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知集合，（）当时，求，；（）若，求实数的取值范围18（本大题满分12分）已知函数是奇函数（）求的值；（）判断的单调性，并用定义加以证明；19（本大题满分12分）求:函数=)的最值及取得最值时的值.20（本大题满分12分）已知f（x）为二次函数，且（）求f（x）的表达式； （）判断函数在（0，+）上的单调性，并证明21（本大题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）（）由图象，求函数的表达式；（）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为元试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？22（本大题满分12分）已知函数，对任意a，恒有，且当时，有（）求；（）求证：在R上为增函数；()若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高一期中考试数学试题参考答案1B2A3D4D5B6A7D8A9B10D11C12A13140，13151617（1），；（2）18（1）由题知的定义域为，因为是奇函数，所以，即解得.经验证可知是奇函数，所以.（2）在定义域上是减函数，由（1）知，任取，且，所以.， ，即所以在定义域上是减函数19由题意得=，其图象是对称轴为，开口向上的抛物线。当，即时，；当，即时，。20（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x， 从而， 解得：， 所以f（x）=x22x1； （2）函数g（x）=在（0，+）上单调递增 理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2， 则g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+）， x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函数g（x）=在（0，+）上单调递增21解：（1）把点和点分别代入一次函数，可得，且，解得，故一次函数的表达式为（2）公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为，则故函数的对称轴为，满足，故当时，函数取得最大值为62500元，即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量为件.22()根据题意，在中，令，则，则有；证明：任取，且设，则，又