四川宜宾叙州区第一中学校高三数学下学期第一次在线月考理

四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ABCD2已知复数z满足为虚数单位），则zA2B2C2D23在正三角形ABC中，AB2，且AD与BE相交于点O，则ABCD4某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则A12B16C24D325函数f(x)=x1x的大致图像为ABCD6已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A2BC3D7设a=20.1，b=ln12，c=log32，则a，b，c的大小关系是AabcBacbCbacDbca8已知函数，将其图象向左平移（0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是 ABCD9赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 A21313 B413 C277 D10满足函数fx=lnmx+3在,1上单调递减的一个充分不必要条件是A4m2 B3m0 C4m0 D3m0时，讨论函数fx的单调性；（II）若函数fx有两个极值点x1，x2，证明: fx1+fx2ln223421（12分）已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点（I）求椭圆的方程；（II）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.23选修4-5：不等式选讲已知，函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）当的最小值为时，求的值，并求的最小值.2020年春四川省叙州区第一中学高三第一学月考试理科数学参考答案1B2A3B4C5D6A7B8B9B10D11A12C1351415316184017（1），由得，；（2）由（1）得， ，对上述两个不等式，当且仅当时等号成立，此时周长取最小值.18（）解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20=2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有30=3人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P=1=（）解：女生志愿者人数X=0，1，2，则，X的分布列为：X的数学期望EX=考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式19（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，平面平面，且交线为，平面，又，平面，平面，；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.20（1）fx=12x2-x+alnx(x0)，fx=x-1+ax=x2-x+axx0当1-4a0，即a14时，fx0，所以y=fx在0,+单调递增； 当1-4a0，即0a0，x20，当x0,1-1-4a21+1-4a2,+时，fx0；当x1-1-4a2,1+1-4a2时，fx0；y=fx单调递增区间为0,1-1-4a2，1+1-4a2,+；单调递减区间为1-1-4a2,1+1-4a2综上所述：当a14时，y=fx在0,+单调递增；0a0函数fx有两个极值点x1，x2，方程x2-x+a=0有两个根x1，x2，x1+x2=1x1x2=a，且=1-4a0，解得0a14 由题意得fx1+fx2=12x12-x1+alnx1+12x22-x2+alnx2 =12x12+x22-x1+x2+alnx1x2=12x1+x22-x1x2-x1+x2+alnx1x2 =12-a-1+alna=alna-a-12 令ha=alna-a-120a14，则ha=lnah14=-ln22-34，fx1+fx2-ln22-3421（1）将代入抛物线得抛物线的焦点为，则椭圆中，又点在椭圆上， 解得，椭圆的方程为（2）方法一当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： . 猜想点在直线上，证明如下：由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根， 设，则， 则直线与直线联立两直线方程得（其中为点横坐标）将代入上述方程中可得，即，即证将代入上式可得，此式成立点在定直线上.方法二由条件可得直线的斜率存在， 设直线联立方程，消得： 有两个不等的实根， 设，则， ，由， ， 三点共线，有： 由， ， 三点共线，有： 上两式相比得，解得点在定直线上22（）；（）或.（