《有理数的混合运算》经典习题

有理数混合运算的方法技巧一、运算法则：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相。（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即ab=a(b0) （5）乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：35022()1从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：三、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。例2计算：-0.252()4-(-1)101(-2)2(-3)2说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。4、 掌握运算技巧（1）归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算；分数和整数部分分别相加。（2）凑整（或凑0）：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。（4）约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例 计算2+4+6+2000（5） 错位相减法巧算例： 求的值.规律提示: 当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算.【举一反三】求的值.（5）拆项分解法巧算：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。例 计算: .规律提示. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得. 也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项.【举一反三】求的值.（6）配对、分组巧算 例 .规律提示 计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】计算: （7）正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.例 计算：(1) -32(-84)+2.52+(+)24(2) ()()()()（8）整体换元法巧算例 计算: .规律提示 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】已知，求的值.五、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了 例计算： （1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)（2） (-2)1(-4)（3）22+(2-5)1-(-5)2六、会用三个概念的性质如果ab互为相反数，那么a+b=O，a= -b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a.例6 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值 有理数的混合运算习题一选择题1. 计算（ ）A.1000 B.1000 C.30D.302. 计算( )A.0B.54C.72D.183. 计算A.1B.25C.5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.B. C. D. 5.