四川威远中学学高二数学下学期期中理

四川省威远中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理1、 选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要件2“且”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知点是椭圆 的一个焦点,且椭圆经过点那么A. 3 B. 6 C. 9 D. 124已知椭圆： ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 5已知点P在椭圆上，点F为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 7点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线8设抛物线上一点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A.3 B. C. D.49已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 10已知椭圆内有一点是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）A. B . C. D 11过抛物线的焦点的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于， ， 三点，若，且，则该抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 12设为双曲线上一点， 分别为双曲线的左、右焦点， ，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2或3 D. 或第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围_14在平面直角坐标系xOy中，经过点(0， )且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点，则k的取值范围为_.15已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点在椭圆上，则椭圆的离心率等于_16已知椭圆： 的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线， ， 与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述正确的是_ 存在直线, 使得值为7 存在直线. 使得为 弦长存在最大值，且最大值为4 弦长不存在最小值三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知，.若p 是q 的充分不必要条件，求的取值范围.18(本小题满分12分)设命題p:方程有两个不相等的负根，命题q: 恒成立.（1）若命题p,q均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.19(本小题满分12分)已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的值.、20已知点p(1,m)在抛物线上，F为焦点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）过点T(4,0)的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原点，求的值.21(本小题满分12分)已知双曲线（ba0），O为坐标原点，离心率，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于P、Q两点，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率是，且直线： 被椭圆截得的弦长为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与圆： 相切：（i）求圆的标准方程；（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围威远中学 2019届 高二下学期半期考试试题 理科数学 参考答案1 A 2B 3A 4B 5B 6D 7D 8A 9A 10A 11C 12D13 14 15 16. 17 试题解析：设 ， ，因为 是 的充分不必要条件，从而有 并 .故 ，解得 .10分 18(1) (2) 试题解析：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.6分（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.12分19(1) ；（2） .(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为 ，根据椭圆的定义有 ，所以椭圆的标准方程为 ；.6分(2)由条件知，直线的斜率存在设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得， 则，即为定值 .12分20(1) (2) 20、（1）抛物线 ，焦点，由得.抛物线得方程为.6分（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，.12分21、（1）由，可得， 双曲线方程为， 点在双曲线上，解得 ， 双曲线的方程为.6分 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消去y整理得，直线与双曲线交于两点，设， ，则，由得到： ，即， 化简得，当时上式取等号，且方程（*）有解当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则有，由可得，可得，解得. 综上可得的最小值是24.12分22.（I）；（II）（i）;（ii）.解：（）由已知得直线过定点， ， ，又， ，解得， ，故所求椭圆的标准方程为.4分（）（i）由（）得直线的方程为，即，又圆的