四川内江高三数学第三次模拟考试文

内江市高中2019届第三次模拟考试题数学（文科）一、选择题（在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用补集概念及运算即可得到结果.【详解】全集，集合，故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，属于基础题.2.已知为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数z，根据共轭复数的定义求出共轭复数，结合复数的几何意义进行判断即可【详解】，共轭复数在复平面内对应点，共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的除法运算，根据共轭复数的定义求出共轭复数是解决本题的关键3.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可【详解】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，解得e2，e故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及双曲线的渐近线方程，离心率等知识，考查计算能力4.已知，则（ ）A. 7B. C. -7D. 【答案】D【解析】【分析】依题意，可求得tan的值，利用两角和的正切公式即可求得tan（）的值【详解】解：，sin，cos，tantan（）故选：D【点睛】本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的基本关系，求得tan的值是关键，属于基础题5.若，满足，则的最大值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线在y轴上的截距最小值即可【详解】解：画出可行域（如图），zx2yyxz，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax02（1）2故选：C【点睛】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题6.函数在上的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，结合f（1）的值即可作出判断.【详解】解：f（x）（x）cos（x）（x）cosxf（x），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（1）2cos10，排除B，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系,利用排除法是解决本题的关键7.刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法.如图所示，正十二边形的中心为圆心，圆的半径为2.现随机向圆内投放粒豆子，其中有粒豆子落在正十二边形内（，），则圆周率的近似值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正十二边形的面积与圆的面积公式，结合几何概型中的面积型得：，所以，即，得解【详解】解：由几何概型中的面积型可得：，所以，即，故选：B【点睛】本题考查了正十二边形的面积及几何概型中的面积型，考查计算能力，属中档题8.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，三个角分别为、A、B、C，则abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：A【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题9.某城市有连接8个小区、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他不经过市中心的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共6条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共4个由此能求出他经过市中心的概率【详解】此人从小区A前往H的所有最短路径为：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共4条，即他经过市中心的概率为，故选：B【点睛】本题考查概率的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）A. 12000立方尺B. 11000立方尺C. 10000立方尺D. 9000立方尺【答案】C【解析】【分析】由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【详解】解：由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V13226，四棱锥的体积V21322，由三视图可知两个四棱锥大小相等，VV1+2V210立方丈10000立方尺故选：C【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是关键11.在三棱锥中，和是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的外接球的半径为2，球心为，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意明确球心为BD的中点，利用割补思想即可得到结果.【详解】和是有公共斜边的等腰直角三角形，线段的中点为球心O，连接OA，OB，易得AOC为二面角A-BD-C的平面角，且AOC为直线与平面所成角或其补角，三棱锥的体积为，故选：D【点睛】本题考查线面角的求法，考查多面体的外接球问题，考查体积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.12.若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得f（x）0在x上成立，即a在x上成立，令g（x），求其最小值即可得出结论【详解】解：f（x）ax+，f（x）0在x上成立，即ax+0，在x上成立，即a在x上成立令g（x），则g（x），g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（e）=a故选：B【点睛】本题考查学生利用导数研究函数的单调性知识及转化划归思想的运用能力，属中档题二、填空题（请把答案填在答题卡上.）13.设向量，且，则实数的值是_【答案】2【解析】【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题14.函数的最大值是_【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简表达式，结合正弦型函数的图像与性质即可得到结果.【详解】，（sinxcosx）sin（x+），（其中，cos，sin ）函数的最大值是，故答案为：【点睛】本题考查辅助角公式，考查正弦型函数的图像与性质，属于基础题.15.已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移2个单位后关于轴对称，且，则_【答案】-1【解析】【分析】根据函数的奇偶性的性质得到函数具备周期性，即可得到结论【详解】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）0，将的图象向左平移2个单位后，得到g（x）f（x+2）为偶函数，则g（x）g（x），即f（x+2）f（x+2）又是定义在上的奇函数，-f（x2）f（x+2）即f（x）f（x+4），故答案为：【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键16.设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为_【答案】【解析】【分析】由可得：，又，又，从而得到结果.【详解】，即椭圆方程为：设，A，且，即，又，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的方程与简单的几何性质，利用好二级结论是解题的关键,属于中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列，从而得到数列的通项公式；（2）由（1）知，利用分组求和法得到结果.【详解】解：（1），当时，故，得.当时，故，当时，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，.（2）由（1）知，.【点睛】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用18.基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代码123456111316152021（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型 报废年限1年2年3年4年总计1030402010015403510100经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：，.参考公式：相关系数，.【答案】（1）见解析；（2）采购款车型.【解析】【分析】（1）求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，即可得到关于的线性回归方程；（2）分别求出A，B的平均利润，判断即可【详解】解：（1）由表格中数据可得，. .与月份代码之间具有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.，关于的线性回归方程为.（2）这100辆款单车平均每辆的利润为（元）这100辆款单车平均每辆的利润为（元）用频率估计概率，款单车与款单车平均每辆的利润估计值分别为350元、400元，应采购款车型.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及相关系数的概念，利润决策性问题，考查转化思想，属于中档题19.如图所示，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，、分别是棱、的中点.（1）证明：四边形为矩形；（2）若平面平面，求点到平面的距离.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）运用中位线定理，证得四边形平行四边形，再取BD的中点O，连接，运用等边三角形的性质和线面垂直的判定定理，即可得证；（2）由题意可得平面. 点到平面的距离等于点到平面的距离.证明平面，求OM的长即可.【详解】解：（1）如图，设的中点为，连接，、分别是棱、的中点.，且，故，且，四边形为平行四边形.与都是等边三角形，又，平面，故，又由上知，四边形为矩形.（2）如图，设交于，交于，连接，过作于.，平面，平面，平面.点到平面的距离等于点到平面的距离，在（1）的证明中有平面，平面，故由可得.又，平面，到平面的距离为.平面平面，平面平面，平面，平面，于是.又与都是边长为2的等边三角形，故，在中，点到平面的距离为.【点睛】本题考查空间直线与平面垂直的判断和性质定理及运用，考查面面垂直的性质定理，以及空间距离的求法，考查运算能力与空间想象能力，属于中档题20.已知椭圆：的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设，过点的直线交椭圆于，两点，证明：为定值.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）根据题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的方程；（2）设的方程：.联立方程可得，利用韦达定理表示，即可得到结果.【详解】解：（1）椭圆的离心率为，,直线与圆相切，椭圆方程为.（2）设，当直线与轴不重合时，设的方程：.由得， .当直线与轴重合时， .故为定值.【点睛】求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）求出，即在恒成立，即对恒成立；（2）当时，方程，令，则有；不妨设，则，.【详解】解：（1），函数在上单调递增，在恒成立，即对恒成立，对恒成立，即，令，则，在上单调递减，在上的最大值为.的取值范围是.（2）当时，方程，令，则，当时，故单调递减，当时，故单调递增，.若方程有两个不等实根，则有，即，当时，令，则，单调递增，原方程有两个不等实根，实数的取值范围是.不妨设，则，,.令，则，在上单调递增，当时，即，【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与