带电粒子在匀强磁场中的运动习题课

2.6带电粒子在匀强磁场中的运动,有界磁场中的动态分析,何为有界磁场？,带电粒子在匀强磁场中的运动,（2）VB匀速圆周运动,（1）V/B匀速直线运动,课前导学,（1）圆心的确定,质疑讨论,一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、半径r和运动时间t,O,已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心,方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点即为圆心。,A,B,V,V,O,例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？,M,N,V,V,300,d,B,30,1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?,思考,O,B,v,例3：,r=d/sin30o=2d,r=mv/qB,t=（30o/360o）T=T/12,T=2m/qB,T=2r/v,小结：,r,t/T=30o/360o,A,=30,v,qvB=mv2/r,t=T/12=m/6qB,3、偏转角=圆心角,1、两洛伦兹力的交点即圆心,2、偏转角：初末速度的夹角。,4.穿透磁场的时间如何求？,3、圆心角=?,F,F,O,已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心,方法二：过已知速度的点作速度的垂线和两点连线的中垂线，两垂线交点即为圆心。,A,B,V,带电粒子在磁场中运动问题的解题思路,找圆心,画轨迹,1、已知两点速度方向,2、已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,定半径,1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间：,注意：用弧度表示,t=（o/360o）T,一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,反馈矫正,问题1.如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）,质疑讨论,二、粒子速度方向不变，速度大小变化,粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点,返回,问题变化:,(1)若速度方向不变,使速度的大小增大,则该粒子在磁场中运动时间是否变化?,问题变化:,(2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线?,质疑讨论,此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。,结果讨论,问题变化：,若磁场的下边界为y=L则为使粒子能从磁场下边界射出，则v0至少多大？,质疑讨论,带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切,四、有界磁场的临界条件,问题2.长为l的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l。现有一质量为m、带电量为+q的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度v0应满足什么条件?,v0qBl/4m或v05qBl/4m,解：若刚好从a点射出，如图：,R-l/2,R,r=mv1/qB=l/4,v1=qBl/4m,若刚好从b点射出，如图：,要想使粒子不打在极板上，,v2=5qBl/4m,R2=l2+(R-l/2)2,R=5l/4=mv2/qB,返回,O,问题3.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2106m/s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?,返回,分析：,V以不同方向入射，以ab为弦的圆弧最大，时间最长.,圆周运动的半径,=30,T=2R/v,t=T/6=5.210-8s,R=mv/qB=10-81.21060.2=0.06m,返回,巩固迁移,如图所示，宽度d=8cm的匀强磁场区域(aa，bb足够长)磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在边界aa上放一粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的粒子，已知粒子的质量m=6.6410-27kg，电量q=3.210