数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数.ppt

4.2一次函数和正比例函数,梁国宝,一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.,温故知新,函数,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：,2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油6升.,100,94,88,82,76,70,(2)你能写出x与y的关系吗?,y=1000.12x,(1)完成下表：,议一议,汽车行驶的路程x可以无限大吗?,油箱剩余油量y呢?,研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=0.2x+100结构特征有什么关系,1是含有两个变量x，y的等式;2自变量x和因变量y的指数都是一次;3自变量x的系数不为。,一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）,又获新知,思考：一次函数和正比例函数存在什么样的关系？,正比例函数是特殊的一次函数！,判断下列各式中X与Y之间的函数关系,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（2）y=x2,（3）y=2x,例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x，y是x的一次函数,也是x的正比例函数.,（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米）之间的关系.,（3）某水池有水15m3，现在打开进水管，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池内有水ym3.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,解：这个水池每时增加5m3水，x小时增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.08（元）.,（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.,解：当月收入大于3500元而小于5000时:y=(x-3500)3%即，y=0.03x-105,试一试,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,解：当x=4160时，y=0.034160-105=19.8（元）.,解：因为（5000-3500）3%=45，19.245,所以此人本月工资薪金收入低于5000元，设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105x=4140即此人本月的工资薪金收入是4140,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,试一试,3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？,解：y=80 x+100，y是x的一次函数。,1、习题4.2：1、2题2、读一读：漏