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文档简介
数学文 命题人:罗小清(本卷满分150分,考试时间120分钟)一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.“若,则或”的否命题是( )A. 若,则或; B. 若,则且; C. 若,则或; D. 若,则且;2. 双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )A. B. C. D.3. 已知命题:,则为( )A:,B:,C:,D:,4设,则关于x,y的方程+1所表示的曲线为( )A长轴在y轴上的椭圆 B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线D实轴在x轴上的双曲线5.若双曲线与有相同的焦点,它的一条渐近线方程是,则双曲线的方程是( )A B. C. D. 6“”是方程“表示双曲线”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2,M是线段PF1的中点,则M到原点O的距离等于( )A2B6 C4D88.两个正数1、9的等差中项是,等比中项是,则曲线的离心率为( ) A B C D与 9.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )A. B. C.D. 10.若椭圆和双曲线有共同的焦点F1、F2,且P是两条曲线的一个交点,则PF1F2的面积是( )A.1 B. C.2 D.4二填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)(用“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”填空) 12已知AB是过椭圆1左焦点F1的弦,且|AF2|BF2|12,其中F2是椭圆的右焦点,则弦AB的长是_13.直线y=x+k与椭圆相交于不同两点,则实数k的取值范围是_14.如图F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的,椭圆的离心率=_15.给出下列命题: 均成立;直线平行的充要条件是;若的逆否命题成立;若命题,命题是真命题;双曲线的一个焦点到渐近线的距离为虚轴长。其中真命题有 三解答题16(本大题满分12分)分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:(1)焦点为、且过点椭圆;(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线17. (本题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最小值和最大值18(本题满分12分)如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.()求证: 平面;()求证:平面平面;() 若, 求三棱锥的体积.19.(本题满分12分)已知椭圆C:,直线过点P交椭圆C于A、B两点(1)若P是AB中点,求直线的方程及弦AB的长;(2)求弦AB中点M的轨迹方程 20、(本题满分13分)设数列的前项和()证明数列是等比数列;()若,且,求数列的通项公式21. (本题满分14分) 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是椭圆的上焦点,离
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