四川棠湖中学学高一数学下学期期中

2019年春四川省棠湖中学高一年级期中考试数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果等于（ ）A B C D2.已知平面向量，的夹角为，则（ ）A B C D3.不等式的解集是（ ）A BC或 D或4.已知，则下列结论中正确的是（ ）A B C D5.在中，角、所对的边分别为，且满足，则为（ ）A B C D6.已知函数（且），若，则（ ）A B C. D7.在中，若，则的值为（ ）A B C. D8.若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（ ）A B C. D9.各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C. D10的值为（ ）A B C 1 D211若函数对任意的，都有若函数，则的值是（ ）A-2 B-1 C D012. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则A. B. C. D.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13数列，其前11之和_.14. 在ABC中，若_（用弧度制表示）.15.设分别是等差数列的前项和，已知， ，则 。16.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本大题满分10分)已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.18.(本大题满分12分)已知，.（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.19. (本大题满分12分)如图，三棱柱中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，求二面角的大小.20. (本大题满分12分) 在中，角，所对的边分别为，已知为边的中点，.（1）求角的大小；（2）求的面积.21.（本题满分12分） 已知：数列的前项和为，且。（1）求证：数列等比数列；（2）等差数列满足，设，求数列的前项和。22. （本小题满分12分）数列的前项和为，满足.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.2019年春四川省棠湖中学高一年级期中考试数学试题答案一.选择题1-5: ABADC 5-10:CCBDC 11-12:B2. 填空题13 14 或填 15. 16.三解答题17.解：（1）.4分（2），5分，所以，7分可得.8分又，所以.9分所以.10分18.解：（1），解得：，.6分（2），向量在方向上的投影.12分19.解：（1）连接，交于点，连接.因为是三棱柱，所有四边形为平行四边形.所以是的中点.因为点是的中点，所以是的中位线，所以， 又平面，平面，所以平面. 5分（2）是二面角的平面角.事实上，因为面，面，所以.在中，是底边的中点，所以.因为，所以平面， 因为平面，平面，所以，所以是二面角的平面角. 在直角三角形 中，所以 为等腰直角三角形，所以. 12分 20.解：（1）由可得，2分 由正弦定理：4分 ，5分 可得：，即：.6分 （2）延长至，使，连接，则，在中，.，由余弦定理得，8分 即，解得，（舍去）.10分 .12分 21.证明：（1） 当时， 2分 当时， ，即 5分 数列是以为首项，为公比的等比数列，6分（2）由（1）得，设的公差为， 12分22.解：（1）由于数列的前项和 故时，1分 当时，3