四川泸第二中学高三数学下学期第一次在线月考理

四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ABCD2已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于 ABCD3某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为 A10B11C12D134已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为 A2B4C6D85下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因使第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为 1961972002032041367A8.3B8.2C8.1D86函数的部分图象如图所示，则的值为A B CD7已知，则，的大小关系为ABCD8某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生和都不是第一个出场，不是最后一个出场”的前提下，学生第一个出场的概率为A B C D9已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为A3B1C2D10德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是正十七边形尺规作图之理论与方法，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于ABCD11已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的表面积为ABCD12已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，的夹角为，.若，则_14展开式中的系数为_15将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为_16椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是椭圆和抛物线的一个公共点，点满足，则的离心率为_3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）锐角中，角的对边分别为，的面积为，（I）求的值；（II）若，求的最大值.18（12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，且，为的中点，为上一点，若三棱锥的体积为，求的长;证明：平面19（12分）某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.（I）试估计该校学生在校月消费的平均数；（II）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望.（ii）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？20（12分）设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，（为坐标原点）的斜率分别为，若.（I）是否存在实数，满足，并说明理由；（II）求面积的最大值.21（12分）已知函数.（I）对于，恒成立，求实数的取值范围；（II）当时，令，求的最大值；（III） 求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（I）求曲线和曲线的直角坐标方程；（II）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（I）解不等式；（II）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.2020年春四川省泸县第二中学高三第一学月考试理科数学参考答案1B2A3C4B5D6D7C8A9B10A11D12B13143.1516.17依题意，得，即由正弦定理得：，（2），为锐角，由余弦定理得，即，整理得：，即，当且仅当时取等号故的最大值为6.18（1）设，三棱锥的高为，解得，即.（2）如图，连接交于，连接.为 的中点， 又，而平面，平面，平面.19（1）学生月消费的平均数 .（2）（i）月消费值落入区间、的频率分别为0.05、0.80、0.15，因此，即的分布列为1030500.050.800.15的数学期望值.（ii）服务部的月利润为（元），受资助学生人数为，每个受资助学生每月可获得（元）.20.设直线方程为，联立和，得，则，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：.根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.21（1）由，得：，因为，所以，令，再令，所以在上单调递减，所以，所以，则在上单调递减，所以，所以.（2）当时，由，得：，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；.（3）由（2）可知，当时，即，令，则，即，分别令得，将上述 个式子相加得：.22.（1）的极坐标方程即，则其直角坐标方程为，整理可得直角坐标方程为，的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可