2009年北京大学自主招生考试物理试题及部分解答

2009年北京大学自主招生考试物 理 试 题1、有一大一小两个长方体，它们的底面积相同，密度分别为1和2，高分别为H1和H2，现将这两个长方体叠在一起（小的在上、大的在下），置于密度为0的液体中，此时液面正好与两长方体交界处平齐。 若将长方体倒置后放入液体中（小的在下、大的在上），开始时，使液面刚好与两长方体交界处平齐（刚好没过小的长方体）。 问刚松开的一瞬间，大的长方体会向哪个方向运动？加速度是多少？（只能用H1，H2和g表示）2 、如图，光滑水平地面上放置一个底面直径2d高2d的有盖大圆桶和一个底面直径d高d的无盖小圆桶，两个桶用一轻杆连接，总质量为M。一只猴子站在大圆桶的右上端，水平向右跳出，正好经过小圆桶的左端边缘，并落到小桶底部中心处。求：（1）猴子由小桶边缘落到小桶底部中心处所经历的时间（2）杆的长度L（3）猴子从大桶上水平跳出时的速度VoL3（1）质量为m1和m2的两个小球，分别以速度v10和v20（v10大于v20）同向运动，两球发生弹性碰撞，碰后两球的速度分别为v1和v2。求v1，v2。（2）半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球,质量为2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。4 （1）什么是物体的内能？（2）从微观角度解释，气体对容器壁产生压强的原因 （3）理想气体PVT之间有什么关系？当温度不变体积减小时，压强和内能如何变化？当温度升高体积增大时，内能和压强如何变化？ 5 四块等距并排的平行金属板，从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q，现将第一和第四块板接地，问这两块板流入地面的电荷量各为多少？6 七条阻值均为R的电阻丝并接拼成“日”字形，求这个“日”字左上和右下两个定点AB间的等效电阻。7、（1）He+（氦正离子）的基态电离能为54.4eV，求要使其由基态电子跃迁变成激发态最少需要吸收多少能量？ （2）如果考虑了粒子的反冲，则此结果与（1）中的结果相差百分之多少？（氦正离子视为类氢原子，电子电量和质子中子质量均已给出） 2009年北京大学自主招生考试物理试题参考解答1 解：设两个长方体底面积为S，如图小的在上、大的在下有0SH1g=1SH1g+2SH2g小的在下、大的在上时，以整体为研究对象，因重力大于浮力，所以向下运动，由牛顿第二定律有1SH1g+2SH2g -0SH2g=(1SH1+2SH2)a两式联立解得a=g(H1-H2)/H1 方向向下4 1）内能是指物体内部所有分子动能和势能的总和。2） 根据气体压强的微观解释，大量气体分子跟容器壁的碰撞，对容器壁形成一个持续的作用力，由压强公式P=F/S ，压强是“单位面积上的平均作用力”.3）理想气体PVT之间满足联想气体状态方程： （1）其中n是摩尔数理想气体内能公式为 （2）其中为定容摩尔热容，i为气体的自由度结合（1）（2）得 (3)由（2）内能为温度的单值函数，温度不变，内能不变故当温度不变体积减小时，内能不变，压强增大；当温度升高体积增大时，内能增加，但压强变化不确定 【另解】由，当PVT都变化时，有（两边求微分）当温度不变体积减小时，有，, 故,即压强增大当温度升高体积增大时，有，其中,但无法确定的正负5 四块等距并排的平行金属板，从左到右编号为ABCD。当A，D接地时，首先A板的电荷q会流入地面，B板的电荷4q也会流入地面。接着，以AB为一个电容，A板会感应出2q负电荷；以CD为另一个电容，D板会感应出3q负电荷。这又相当于A板流入地面2q电荷；D板流入地面3q电荷。 整个过程，A板流入地面3q电荷；D板流入地面7q电荷。 注：BC之间的金属板面起到屏蔽作用，使两个电容带电互不干扰6等效电路如图，图中标出了各支路的电流，ABCDABII1I2I3I1-I3I2+I32R2R R RCD设A点电位为UA，B点电位为0.，由基尔霍夫定律，得以下关系：解上式得：故AB间的等效电阻为7 1.He+离子与H原子一样，核外都是一个电子，只是核电荷数不同。用玻尔理论，可得He+离子的能级与H原子类似，E_n=E_1/n2，其中基态能可由电离能得到，为E_1=-54.4eV。最低激发能则为E_2-E_1=-3E_1/4=40.8eV。 2.要用He+离子与使其激发的粒子所组成体系的能量-动量守恒。究竟是光子还是实物