2006年南京大学自主招生物理试卷

2006年南京大学自主招生物理卷试题及详解 第一类：力学问题试题1、绳长为L，两接点间距为d，士兵装备及滑轮质量为m，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中。求：士兵速度最大时绳上的张力 ？速度最大值vmax ？ 士兵运动的轨迹方程 ？xyo【解析】 这是一个运动学问题，把士兵当成质点。绳长为L，两固定点之间的距离为d。在士兵从一端滑到另一端过程中。当士兵速度最大时则该时刻的加速度为零。对士兵受力分析重力及绳子拉力。因为士兵是沿着绳子滑过去且不计摩擦，所以两端绳子的拉力大小相同。设速度最大时刻即加速度为零瞬间左、右两端绳子与水平方向的夹角为。则速度最大时刻绳子的拉力 ； 由几何关系得则 ；所以速度最大时刻绳子张力士兵在整个运动过程中机械能守恒，从第1问的解答可知士兵速度最大时处绳子的正中间，也是两固定端的正中间，即如图。求速度的最大值，则由机械能守恒：由几何关系及已知可得速度的最大值求士兵运动的轨迹方程绳子两端固定，所以可知士兵作一部分椭圆轨道运动，建立坐标如图可得士兵运动的轨迹方程： 即 ； ，y0试题2、在光滑的水平面上有一带有光滑圆弧轨道的斜面，质量为m，圆弧轨道半径为R，圆心角为60；一质量也为m的物体以v0向斜面运动。求速度v0的范围,使物体不能飞出轨道；求当时，物体脱离圆弧轨道时斜面的速度大小；求当时，物体能到达的最大高度。【解析】光滑的水平面上有物体m和斜面体m，物体m以v0速度向斜面运动。当物体速度v0足够小，例如接近了零，那么物体就冲不上斜面，它就不可能飞出轨道。当物体m的速度v0足够大，那么物体m就会飞出斜面。设物体飞出斜面体时临界值为vx，这样物体m刚刚运动到斜面最高点且和斜面有共同速度v共。V0mR600由动量守恒定律：，解得由机械能守恒定律：解得 所以物体m不飞出斜面轨道的运动速度v0范围为：0v0当时大于即 所以物体能飞出斜面体。设物体飞离斜面体时的速度为v1，斜面的速度为v2，则由动量守恒定律。由机械能守恒： 解得 将数据代入动量定恒方程验证可得值应舍去，所以物体离开斜面时斜面体m的速度大小为。求当时物体能达到的最大高度当物体以滑向斜面，由问的计算可得物体离开斜面体瞬间的速度，紧接着物体作斜抛运动，竖直分量。最大高度： ；所以物体能达到的最大高度。第二类：电磁学问题试题3、在如下图所示电路中：图（甲），图（乙）求电容器左极板上的电量；电流表电阻不计，求通过电流表上的电流的大小和方向。RRR2R图（乙）ARRR2R图（甲）【解析】 求电容器左极板上的电量，也就是求电容C上的带电量。稳恒直流电对于电容器相当于开路，对甲图电路进行分析，可作等效电路图如下。RRR2R图（甲）可得电容器两极板间的电压差。电容器上的带电量。 由于电流计电阻不计，相当于导线但可测量电流；对乙图进行电路分析也可作等效电路图。RRR2R图（乙）ARRR2R图（乙）A由全电路欧姆定律可得干路电路中的总电流，则通过电阻2R的电流。通过与2R电阻并联的电阻R的电流为。而通过下面两个并联电阻R的电流都相同且大小为。所以可得通过电流表的电流，电流的方向为水平向左即电流流向如右图：试题4、如图所示，可转动圆环上有三个金属条，半径为r，电阻不计，在圆心与圆环上引出两导线，接一电阻为R的负载，圆环上绕有足够长的质量不计的的细线，细线另一端系有一质量为m的物体。磁感应强度为B，不计摩擦：当物体速度为v时，求此时电阻上通过的电流；RBm求物体运动时的最大速度vm。【解析】可转动的圆环上绕有足够长的细绳，在物体m重力作用下，圆环先作变加速转动最后匀速转动。当物体运动速度为v时，则圆环边沿上的点的线速度也是v，那么三根金属条同时切割磁感线产生的感应电动势，三根金属条相当于三个相同电源并联。则此时通过电阻的电流为。当物体匀速运动时速度最大为vm，圆环匀速转动。方法一：圆环匀速转动，处于转动平衡，由力矩平衡可得：方法二：物体匀速运动由能量守恒可得：物体运动最大速度。第三类：光学问题试题5、光导纤维由内芯折射率n1和外壳n2的两种透明材料组成，n1n2，导线长度为L。求入射角的范围，使光能从一端传到另一端 ？Ln1n2改变的值，求光从一端传到另一端的最大时间差？【解析】光导纤维由内芯和外壳两种透明材料组成，使光从一端传到另一端，则该光束就应当不会从透明外壳射出，而不射出的极限条件就受全反射临界角的限制。因为n1n2，则内芯和外壳的两种透明材料的界面发生全反射的临界角：，可得。所以就可以发全反射即因此入射角在 范围内变化